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支持向量机(三)初识支持向量

花牛乱弹琴 2017-12-01

前面说到了用N-1维的超平面来分隔N维空间。

下面来看看分隔1维空间的情况。

1维空间就是一条线,0维超平面就是一个点,只能把线分出“左”和“右”。

但如果复杂一点,用0维超平面就会分不开了。

不过,用复杂一些的“函数”就可以分开了。

支持向量机(三)初识支持向量

这函数当然不是0维,而且明显也不是一维空间里的函数。那它到底是几维呢?


y=ax^2+bx+c是二维函数。它可以分开稍复杂一些的情况。

y=sinx是无穷维函数。它可以分开任意复杂的情况(严格地说,是sin(nx)可以,只要n足够大)。


高维的函数,其实就是更高的维中的超平面。


也就是说,不管多难的情况,到了很高维的空间中,都可以用高维超平面来分开。


下面我们把线性不可分的图放大、再放大,然后盯着看十分钟……








叮!

其实分界面完全是图中画圈的向量决定的有木有!不画圈的都是打酱油的。

而且那个绿色的线其实只要区分大于0小于0就好了,形状无所谓有木有!

支持向量机(三)初识支持向量

我们给这些有功劳的向量起个名字,叫“支持向量”好了。

汝今能持否?


再把四个支持向量画出来

矮马,支持向量机诞生了!!!


桔色小人和蓝色小人撑起的那根绿线就是分类函数,桔色x的函数值全都大于0,蓝色三角形函数值全都小于0。


函数值等于0的地方,就是回到1维空间里的“分界点”。

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