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支持向量机(四)低维与高维

花牛乱弹琴 2017-12-01

前面说了很多关于向量空间、超平面、分类函数等等概念。


要实现二分类,也就是要把向量空间分成两部分,需要以下二者之一

  1. 高维空间被超平面分开

  2. 低维空间被高维函数分开


实际上两者是一个意思。看看下面这个例子,2维空间中的向量被一个3维空间中的曲面所分开。


而这个曲面是4维超平面,可以分开5维的空间。


所以, 我们就把2维向量全部映射到5维空间去,再用一个4维超平面切开,就解决了。

再来详细看一下几维超平面的概念。

支持向量机(四)低维与高维

形状越“复杂”,实际就相当于维数越高,它的分类能力也就越强。

支持向量机(四)低维与高维

维数很高时,就像下面这个样子:


那么问题就来了,我们需要分类能力强的函数,也就是需要高维函数,但是维数太高就什么都不方便了,比如编程不方便、求解不方便、证明不方便。


万幸,科学家发明了下面这个函数。

你知道是哪位科学家吗?说出来吓死你。他就是--

高斯


是的,就是约翰·卡尔·弗里德里希·高斯(1777-1855)。

我小时候就知道他发明过1+2+3+...+100的快速计算公式,所以对他老人家的伟大,我已经习惯了。


他老人家死的那年, 地球人连电灯泡都没发明,更不要说电脑了,更更更不要说支持向量机了。


高斯到底发明啥了,且待下回分解。

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