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【数据结构与算法】快速排序 通俗易懂讲解

计算机与软件考研 2018-10-29


在数据结构中,快速排序可以说是出现频率最高的一个问题,本文就快排做一个总结以帮助大家理解。


快速排序介绍

快速排序(Quick Sort)使用分治法策略它的基本思想是:选择一个基准数,通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分;其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小。然后,再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。

快速排序流程如下:

  • 数列中挑出一个基准值。

  • 所有比基准值小的摆放在基准前面,所有比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边);在这个分区退出之后,该基准就处于数列的中间位置。

  • 递归地把"基准值前面的子数列"和"基准值后面的子数列"进行排序。



快速排序图文说明

下面以数列a={30,40,60,10,20,50}为例演示它的快速排序过程(如下图)

上图只是给出了第1趟快速排序的流程。在第1趟中流程如下,首先设置基数x=a[i]=a[0],即x=30。

  • 从"右 --> 左"查找小于x的数:找到满足条件的  a[j]=20,此 时j=4;然后将a[j]赋值a[i],此时i=0;接着从左往右遍历;

  • 从"左 --> 右"查找大于x的数:找到满足条件的数a[i]=40,此时i=1;然后将a[i]赋值a[j],此时j=4;接着从右往左遍历;

  • 从"右 --> 左"查找小于x的数:找到满足条件的数a[j]=10,此时j=3;然后将a[j]赋值a[i],此时i=1;接着从左往右遍历。

  • 从"左 --> 右"查找大于x的数:找到满足条件的数a[i]=60,此时i=2;然后将a[i]赋值a[j],此时j=3;接着从右往左遍历。

  • 从"右 --> 左"查找小于x的数:没有找到满足条件的数。当i>=j 时,停止查找;然后将x赋值给a[i]。第一趟遍历结束

根据上面的思路,不难写出下面的快速排序实现:

/*
 * 快速排序
 *
 * 参数说明:
 *     a -- 待排序的数组
 *     l -- 数组的左边界(例如,从起始位置开始排序,则l=0)
 *     r -- 数组的右边界(例如,排序截至到数组末尾,则r=a.length-1) */
void quick_sort(int a[], int l, int r) {    
   if (l < r)    {        
       int i,j,x;        i = l;        j = r;        x = a[i];        
       while (i < j)        {            
           while(i < j && a[j] > x)                j--; // 从右向左找第一个小于x的数 if(i < j)                a[i++] = a[j];            

           while(i < j && a[i] < x)                i++; // 从左向右找第一个大于x的数 if(i < j)                a[j--] = a[i];        }        a[i] = x;        quick_sort(a, l, i-1); /* 递归调用 */        quick_sort(a, i+1, r); /* 递归调用 */    } }

快速排序的时间复杂度和稳定性

快速排序的时间复杂度快速排序的时间复杂度在最坏情况下是O(N2),平均的时间复杂度是O(N*lgN)。这句话很好理解:假设被排序的数列中有N个数。遍历一次的时间复杂度是O(N),需要遍历多少次呢?至少lg(N+1)次最多N

为什么最少是lg(N+1)次?快速排序是采用的分治法进行遍历的,我们将它看作一棵二叉树,它需要遍历的次数就是二叉树的深度,而根据完全二叉树的定义,它的深度至少是lg(N+1)。因此,快速排序的遍历次数最少是lg(N+1)次。

为什么最多是N次?这个应该非常简单,还是将快速排序看作一棵二叉树,它的深度最大是N。因此,快读排序的遍历次数最多是N次。

快速排序的稳定性快速排序是不稳定的算法,它不满足稳定算法的定义;所谓算法稳定性指的是对于一个数列中的两个相等的数a[i]=a[j],在排序前,a[i]在a[j]前面,经过排序后a[i]仍然在a[j]前,那么这个排序算法是稳定的。


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