MATLAB数据分析(上)

今天利用MATLAB实现了数据分析中几种常用的插值算法，包括插值函数、拉格朗日插值和牛顿插值。

插值函数(一维)：

yi=interp1(x,Y,xi,method)

对数据向量x和Y根据选用的方法构造插值函数，并计算xi处的函数值，返回yi。

method指定插值方法，有五种：

‘nearnest’——最邻近插值。

‘linear’——线性插值（默认）。

‘cubic’——三次插值。

‘spline’——三次样条插值。

‘v5cubic’——三次多项式插值。

这几种方法的对比图如图1：

图 1  插值函数不同算法对比图

如图1所示，利用4种插值算法对sin函数进行插值，各种插值算法效果一目了然。如若不惜运算成本（这里指运算速度以及内存占用情况），显然三次样条插值算法效果最好。

下面介绍样条插值函数，在MATLAB中提供了spline、ppval函数用于样条插值，用法与一维插值函数相同。样条插值效果如图2所示。

图 2  样条插值函数示例

图2是对一组简单的数据以及圆形数据进行插值，可以看出样条插值对光滑曲线插值效果较好。

除了MATLAB自带的插值函数外，在工程上经常用到拉格朗日插值和牛顿插值。根据拉格朗日插值多项式以及牛顿插值的基本原理，可以分别编写出拉格朗日插值函数和牛顿插值函数。由于拉格朗日插值算法容易理解，只对牛顿插值进行讨论。

为了研究牛顿插值不同阶数对结果的影响，下面结合实例进行讨论：以函数 f(x)=1/(1+10*x^2)为基准函数，分别采用4阶、8阶、10阶进行牛顿插值运算，比较不同阶数的插值误差，结果如图3.1、图3.2 所示。

图 3.1  不同阶数牛顿插值图

图 3.2  不同阶数牛顿插值误差图