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近期《浙江电力》征文

 

基于RVM-PF 融合算法的锂离子电池剩余使用寿命预测

郑伟彦，吴 靖，许 杰，苏 芳，蒋燕萍

（浙江大有实业有限公司杭州科技发展分公司，杭州 310052）

本文引文信息：

郑伟彦,吴靖,许杰,苏芳,蒋燕萍.基于RVM-PF融合算法的锂离子电池剩余使用寿命预测[J].浙江电力,2021,40(04):54-64.

0 引言

目前，锂离子电池被广泛应用在各种电子产品、储能装置、电动汽车以及航空航天等诸多领域，对新能源并网以及新技术发展起着重要的作用。在实际应用中，锂离子电池受其内部不可逆的物理、化学反应以及复杂的工况条件等因素的影响，其性能逐渐退化，影响电动汽车和储能系统等的运行可靠性；而作为各种电子系统的核心器件，多数情况下，锂离子电池性能退化或损坏是系统发生故障或失效的主要原因之一。因此，快速准确地估计电池RUL（剩余使用寿命）[1-2]对提高锂离子电池和用电系统的安全性和可靠性具有重要意义。

RUL 预测主要是通过电池当前的老化状态来估计其剩余容量达到寿命终点所需要的充放电周期数。锂离子电池RUL 预测方法主要可以分为基于机理模型、数据驱动以及两者相融合的方法。

机理模型主要通过对电池的失效机制进行分析，建立电池寿命退化过程的物理模型，从而对电池RUL 做出预测[3]，常用的机理模型有等效电路模型[4-5]、电化学模型[6]和经验模型[7]。内阻增大、固体电解质界面膜的生长[8]、可循环锂的减少、孔隙率的减小、内部温度的变化[9]等老化因素可以耦合在机理模型中，为电池未来老化预测提供先验信息。但是，等效电路模型中复杂的矩阵运算、电化学模型中的偏微分方程计算以及经验模型的开环特性限制了机理模型在锂离子电池老化预测中更广泛的应用。

随着数据科学技术的快速发展，机器学习方法已经被广泛应用于电池老化轨迹预测，基于数据驱动的方法就是利用人工智能算法对电池容量的历史数据进行分析，提取其老化规律，进而对电池RUL 做出预测。常用人工智能算法有人工神经网络、高斯过程回归、PF（粒子滤波）等。人工神经网络[10]可以基于训练数据对电池未来的容量做出较为准确的预测，但是不能提供相关预测结果的置信度，无法为决策者提供更多有用的信息。因此，不仅能给出预测结果的点估计，而且可以给出预测结果置信度的人工智能算法越来越广泛地应用在预测问题中，如高斯过程回归和PF算法等。高斯过程回归是由均值和协方差函数组成的贝叶斯估计算法，可以将估计结果的不确定性纳入预测，Richardson 等人[11]通过组合典型协方差函数，对电池循环容量进行了预测；Yang 等人[12]利用充电曲线构造4 个特征量，利用高斯过程回归对电池的健康状态进行了有效的预测。PF算法是一种基于蒙特卡洛方法的近似贝叶斯滤波算法，可以应用在任何非线性非高斯问题的处理中。PF 算法可以更新电池在充放电循环过程中与电池容量有关的参数，进一步推导出当前工况条件下电池容量退化轨迹[13-15]；同时，PF 算法可以给出预测结果的置信度，被广泛应用在锂离子电池RUL 预测问题中。

机理模型与数据驱动方法融合是利用人工智能算法对机理模型中的相关参数进行修正，使其基于电池历史运行数据以及当前退化状态对未来趋势做出预测。Zhang 等人[16]使用电池退化的单指数经验模型与PF 算法进行融合，对RUL 进行预测；张凝等人[17]建立了锂离子电池寿命衰减的双指数经验模型，利用PF 算法跟踪电池容量的衰退过程，取得了不错的效果；Dong 等人[18]结合布朗运动的退化模型和PF 算法进行锂离子电池RUL 预测，与高斯过程回归相比，该方法具有更好的性能和预测结果。然而，电池老化的经验模型在某些情况下过于复杂或精度较低，而且通用性较差，因此经验模型与数据驱动相结合的方法在实际应用中难以产生理想的效果。

基于目前锂离子电池RUL 预测方法的发展趋势，本文提出了RVM（相关向量机）与PF 算法相融合的锂离子电池RUL 预测方法。使用RVM算法提取电池容量数据的相关向量，利用其回归能力建立该型号电池的电池容量衰减轨迹，基于退化轨迹构建PF 算法所需要的状态空间模型，用以解决PF 算法过于依赖电池经验模型这一缺陷，提高了传统PF 算法在电池RUL 预测中的预测精度、长期预测能力以及通用性。

1 RVM-PF 融合算法

RVM 和PF 算法是回归和故障预测常用的两种工具，两者都建立在贝叶斯框架下，本节将对RVM 和PF 算法做出简单的介绍，并进一步提出RVM 和PF 融合算法的理论框架。

1.1 RVM 算法

RVM 算法是Michael E.Tipping 在支持向量机的基础上提出的，RVM 算法的训练是在贝叶斯框架下进行的，在样本数据的迭代学习过程中，移除不相关的点，获得稀疏化的模型，保留的点被称作相关向量[19]。与支持向量机相比，RVM算法不受Mercer 条件的限制，可以任意构建核函数，而且RVM 算法更稀疏，有效节约了计算的复杂性和时间的消耗。

给定训练数据集，xi是输入向量，yi是目标值，N 是训练数据的长度，RVM 算法的回归表达式如下：

式中：εi～N（0，σ2）是独立同分布的噪声；w=[w0，…，wN]T 是权重向量；tn是y（xn，w）的回归值；K（x，xi）是核函数，其表达式为：

式中：η 为核参数。

如果wi和εi是直接估计的，会有过拟合的问题，模型也不会稀疏。因此，引入超参数αi，假设wi服从零均值且方差为的高斯分布，即：

式中：α=[α0，α1，…，αN]。

计算权值w 的协方差∑和均值μ 为：

其中：A=diag（α0，α1，…，αN）；

使用迭代估计法进行计算，得到新的超参数α 和噪声方差σ2，其更新过程如下：

式中：γi=1-αi∑ii。

在更新过程中，大部分αi趋于无穷，其余的αi对应的（xi，yi）即为相关向量，相关向量体现了数据集最本质的特征。

1.2 PF 算法

PF 算法是一种基于蒙特卡洛方法的贝叶斯估计算法，其核心思想是采用大量离散点来近似系统随机变量的概率密度函数，以样本均值代替积分运算，从而获得系统真实状态的最小方差估计。从滤波机理来讲，PF 算法主要有以下特点：

（1）噪声模型不受限

PF 算法可以估计被任何形式的噪声干扰过的数据，无需知道系统的过程噪声和测量噪声，这些参数在实际应用中往往比较难获得。

（2）系统模型不受限

当样本数量N→∞时，任何形式的概率密度函数都可以用状态空间中的粒子分布来近似。因此，PF 算法既适用于线性系统，也适用于非线性系统[20]。

PF 算法的动态系统模型由状态方程和观测方程进行描述：

式中：k 是离散时间序列；xk是系统的状态；yk是xk的观测值；wk和vk分别是系统的过程噪声和观测噪声。从贝叶斯理论的观点来看状态估计问题就是根据已有数据y1∶k递推出当前状态xk的可信度，该可信度即为概率公式。贝叶斯估计包括预测和更新两个过程，其基本过程如下：

假设k-1 时刻的后验概率密度函数已知。

预测过程：由k-1 时刻的后验概率密度得到

更新过程：由得到k 时刻的后验概率

为了解决最优贝叶斯算法中积分复杂的问题，引入蒙特卡洛采样方法代替计算后验概率，其基本原理为：事件的概率或随机变量的期望值可以用大量试验中事件发生的频率或者随机数的平均值来估计，当样本容量足够大时，可以认为该事件发生的频率即为其概率[20]。

在PF 算法的实际应用中，随着滤波迭代次数的增加，大多数粒子对后验概率的贡献接近于零，只有少数粒子的权重较大，这就是粒子退化现象。为了减少粒子退化现象，一种较为有效的方法是加入重采样环节。重采样的基本思想是：根据粒子的权重大小对每个粒子生成不同数量的后代，权重较大的粒子在迭代过程中数量不断增加，而权重较小的粒子在迭代过程中则被筛除。重采样环节有效减少了粒子的退化现象，但也在一定程度上造成粒子多样性的丧失。

1.3 RVM-PF 融合算法

PF 算法具有良好的状态跟踪能力，可以提供一个可靠的预测结果，但是该方法依赖状态空间模型。在电池RUL 预测中，电池容量衰减趋势比较复杂，电池容量衰减的经验模型往往过于复杂或精度不高，有时只能得到容量退化的轨迹，传统的PF 算法就不再适用。

为了克服这一缺点，可以利用RVM 算法提取设备状态的变化趋势，构建状态空间模型来供PF 算法进行预测。与传统PF 算法相比，融合算法适用性更广，精度更高。

假设设备待预测状态的变化趋势已知，利用RVM 提取变化趋势中的相关向量，然后利用RVM 对变化轨迹进行回归计算，得到趋势方程：

式中：rvm[]表示离散时间序列到设备状态值的映射，即该状态随离散时间序列的变化轨迹；sk是设备状态在k 时刻的值，而k 是离散的时间序列。

此时不再需要状态变化的经验模型，状态空间模型可以直接通过趋势方程构建，状态空间模型为：

式中：a（k）和b（k）为状态变量；s（k）为观测值；wa（k），wb（k），v（k）为高斯白噪声。

按照所提出的融合算法，利用RVM 提取训练数据集中电池容量衰减数据的相关向量，RVM回归计算获得同型号锂离子电池的退化趋势，利用离散的趋势方程代替经验方程，构建PF 算法的状态空间模型；然后利用PF 算法良好的状态跟踪能力对模型中的参数进行更新，预测电池容量衰减轨迹并给出置信区间。

2 基于融合算法的电池RUL 预测

本节将介绍利用RVM-PF 融合算法对锂离子电池RUL 进行预测的实现过程，为了说明融合算法对不同类型电池的通用性，采用NASA（美国国家航空航天局）和马里兰大学CALCE（先进寿命周期工程中心）两组开源实验数据集[21]对融合算法进行验证。

2.1 电池数据集

2.1.1 NASA 电池数据集

在NASA 电池数据集中，共有6 组电池数据，每组电池容量退化数据在不同的工况条件下获得。

在电池数据文件中，数据结构顶层包含充电、放电、和阻抗3 种不同的测试数据。通过对NASA电池数据集中各组电池数据及实验条件进行分析发现，利用B0005，B0006 和B0007 这3组电池数据对本文所提出的方法进行验证最具有代表性，3 组数据曲线如图1 所示。电池充放电循环工况条件如下：

（1）电池在电流为1.5 A 的恒流模式下充电，直到电压达到4.2 V，然后在恒压模式下继续充电，直到充电电流下降至20 mA。

（2）在电流为2 A 的恒流模式下进行放电，电池放电截止电压分别为2.7 V，2.5 V，2.2 V。

（3）通过电化学阻抗谱进行阻抗测量，扫描频率为0.1 Hz～5 kHz。

在NASA 实验室开展的电池老化实验中，电池的实际容量为2 Ah，当电池的容量衰减到额定容量的70%（1.4 Ah）左右时，实验停止。

图1 NASA3 组电池数据容量退化曲线

2.1.2 马里兰大学CALCE 电池测试数据

本文使用的另一组数据来源于马里兰大学CALCE 开展的锂离子电池实验数据，从原始数据集中提取出相同类型电池的3 组实验数据为A5，A8 和A12，图2 为电池容量数据随充放电周期变化曲线。

2.2 基于RVM-PF 融合算法的RUL 预测框架

基于RVM-PF 融合算法的电池RUL 预测方法流程如图3 所示，具体步骤如下：

（1）选取电池数据集，提取电池容量退化数据Q_train 和Q_test，Q_train 用于电池RUL 预测模型训练；然后使用Q_test 对得到的预测模型的性能进行验证评估。

图2 马里兰大学电池数据容量退化曲线

图3 RVM-PF 融合算法原理

（2）始化RVM 参数，利用RVM 算法对训练数据集进行训练，得到该型号电池通用的电池容量退化趋势，构建PF 算法的状态空间模型。

（3）初始化PF 算法相关参数及粒子集。

（4）将k-1 时刻的真实粒子分布xk-1代入状态转换方程，得到k 时刻的预测粒子分布。

（5）将预测粒子代入观测方程得到预测值，通过预测值与观测值进行比较对所有的粒子进行评价，得出每个粒子的权重。

（6）根据粒子权重的大小进行重要性重采样，得到k 时刻粒子的真实分布，将带入到状态转移方程中，即可进行下一轮滤波。

（7）设定预测起始点T，利用测试集中预测起始点之前的电池数据对模型进行迭代训练，当循环到达预测起始点时，迭代结束，并对预测起始点之后的电池容量进行预测。

（8）设定电池容量失效阈值，在预测过程中判断电池容量是否达到失效阈值，若达到阈值，则记录此时的电池充放电循环周期数，并计算该电池剩余使用寿命，即锂离子电池容量达到失效阈值之前可使用的剩余循环次数。

在RVM-PF 融合算法的锂离子电池剩余使用寿命预测中，状态空间模型不依赖电池的经验方程，利用RVM 提取训练数据集中电池容量退化趋势，建立表征电池容量退化的离散的趋势方程：

式中：k 为电池充放电循环次数；Q（k）为充放电循环k 次后的电池剩余容量；rvm_capa[k]为利用RVM 算法对一组电池充放电循环的完整历史数据提取的电池容量衰减趋势函数。

根据训练数据集得出的趋势方程建立该型号电池通用的电池容量衰减模型：

式中：[a（k）·k+b（k）]表示对括号内的数值进行取整运算。

基于该型号电池通用的电池容量衰减模型构建状态空间模型，其状态方程和观测方程为：

2.3 基于融合算法的RUL 预测效果验证

本节使用两组电池数据集进行RUL 预测实验，对2.2 节建立的RVM-PF 融合算法框架进行验证。

2.3.1 NASA 电池数据集RUL 预测

在NASA 3 组电池数据中，选取电池B0005作为训练集对模型进行训练，得到该型号电池通用的容量衰减模型，使用B0006 和B0007 两组电池数据集对该模型进行验证。

利用RVM 算法对NASA 电池数据集中的B0005 电池容量退化数据进行稀疏化处理，移除不相关的点，提取体现其退化趋势特征的相关向量，如图4 所示。图4（a）中，实心点表示真实容量的退化趋势，圆圈表示利用RVM 算法提取的相关向量。图4（b）表示利用RVM 构建的容量退化趋势，从图中可以看出，除一些偏差较大的点外，大部分表示真实容量的点仍然在相关向量机构建的退化曲线上。

图4 RVM 提取NASA 数据集电池容量退化趋势

利用B0006 和B0007 这两组数据对基于RVM-PF 融合算法的锂离子电池RUL 预测方法进行验证分析。预测起始点T 分别为第50 个循环和第70 个循环，电池容量失效阈值为1.45 Ah。四组实验预测结果如图5 所示，实验数据统计如表1 所示。

从图5 中可以看出，4 组电池RUL 预测容量曲线都能较好地与实际容量曲线吻合，而且对电池未来容量的预测均能反应历史数据的退化趋势，但是预测结果受电池运行实际工况和预测起始点影响较大。

图5 基于融合方法的NASA 电池数据集RUL 预测

表1 NASA 电池数据集RUL 预测实验数据

电池B0006 在预测起始点T=50 时，预测寿命终点为第109 个循环，预测误差为22 个充放电循环周期，预测误差较大；而在T=70 时，预测寿命终点为第92 个循环，预测误差为5 个充放电循环周期，预测误差较小。从电池B0006 的实际容量衰退曲线可以看出，在充放电循环周期数为50—90 这一区间内，电池经历了一个加速老化阶段，电池容量的衰退速度高于其他阶段，而且电池寿命结束点在这一区间内，因此在图5（a）预测起始点T=50 时，对未来容量的预测没有考虑到第50 个循环之后的加速老化阶段，所以预测的电池剩余使用寿命大于实际值，且预测误差较大；在图5（b）预测起始点为T=70 时，对模型进行训练的历史数据包含加速老化阶段，因此对电池未来容量的预测更加接近于真实值。

电池B0007 在预测起始点T=50 时预测误差为4 个充放电循环周期，预测误差较小；而在T=70 时预测误差为22 个充放电循环周期，预测误差较大。从图5（c），（d）中可以看出，电池B0007在第90 个循环时发生了明显的容量恢复现象，图5（d）设置预测起始点T=70 时对电池未来容量的预测是在第70 个循环之前的历史数据的基础上，无法考虑到容量恢复效应的出现，因此预测的电池剩余使用寿命要小于真实值，且误差较大。在图5（c）预测起始点T=50 对电池剩余使用寿命进行预测时，利用第50 个循环之前的数据对其参数进行修正，无法考虑到第50 个循环之后的电池加速老化阶段和容量恢复效应，因此对其容量的长期预测是基于B0005 电池数据的退化趋势进行的，取得了较好的预测效果。

在本次实验中，利用B0005 电池的容量退化趋势作为预测其他组电池容量的退化数据的基础，在相似的电池工况条件下其退化趋势具有相似性，因此利用B0005 电池数据退化趋势结合PF 算法提高了电池容量预测的预测精度和长期预测能力。从图5 可以看出，该方法不仅给出了预测结果的点估计，同时给出了预测结果的置信度，参考价值更大。

2.3.2 马里兰大学电池数据集RUL 预测

在马里兰大学CALCE 4 组电池数据集中，选取电池A5 作为训练集对模型进行训练，得到该型号电池通用的容量衰减模型，使用A8 和A12 两组电池数据集对该模型进行验证。

利用RVM 算法提取A5 电池数据相关向量，以及构建该型号电池的退化趋势，如图6 所示。

图6 RVM 提取马里兰大学数据集电池容量退化趋势

利用A8 和A12 两组电池数据进行基于RVM-PF 融合算法的锂离子电池RUL 预测，根据两组数据到达寿命结束点时的电池充放电循环次数，设置A8 预测起始点为T=80，A12 的预测起始点为120，电池失效阈值为0.65。RUL 预测实验结果如图7 所示，实验数据如表2 所示。

由预测结果可知，A8 和A12 电池数据剩余使用寿命的预测误差分别为3 个充放电循环周期和2 个充放电循环周期，预测剩余使用寿命接近其真实寿命，而且预测电池容量衰退曲线与真实的电池容量衰退曲线基本一致，说明所提出的方法具有非常高的预测精度。

3 融合算法与传统PF 算法对比分析

本节对RVM-PF 融合算法与基于经验退化模型的PF 算法进行比较，将从状态空间模型的建立和预测结果两个方面进行对比分析，验证所提出的融合算法的有效性。

图7 基于融合方法的马里兰大学数据集RUL 预测

表2 马里兰大学电池数据集RUL 预测

3.1 状态空间模型

在基于经验退化模型的PF 算法预测锂离子电池剩余使用寿命中，状态空间模型的建立依赖电池容量退化的经验模型，常用的电池经验退化模型有双指数模型、单指数模型、线性模型、多项式模型[22]。选取基于多项式建立状态空间模型进行对比分析，状态方程和观测方程如式（19）和（20）所示：

式中：wa（k），wb（k），wc（k），wd（k），v（k）均为高斯白噪声。

在实际应用中，锂离子电池受内部化学反应原理以及外部工作条件的影响，其退化过程往往比较复杂，其退化趋势很难用单个方程来描述，因此，电池的经验模型并不能准确描述锂离子电池的老化状态，使得电池RUL 预测可能会产生较大的误差。

本文所提出的RVM-PF 融合算法，状态空间模型不依赖电池的经验方程，利用RVM 提取训练数据集中电池容量退化趋势，建立表征电池容量衰减的趋势模型，进而构建PF 算法所需的状态空间模型，如式（15）—（18）所示。该模型可以描述任意的电池容量退化轨迹，当电池在全生命周期运行工况变化不大时，该算法状态跟踪拟合度高，有效提高了预测精度和长期预测能力。

3.2 融合算法与传统PF 算法预测结果对比

本节使用NASA 和马里兰大学CALCE 两组电池数据集实现融合算法与基于经验退化模型的传统PF 算法在锂离子电池剩余使用寿命预测中的比较，两种算法RUL 预测实验结果对比如图8所示，实验数据如表3 所示。

表3 融合算法与PF 算法RUL 预测结果

图8 中，点划线表示融合算法对电池未来容量的预测趋势，虚线表示传统PF 算法对电池未来容量的预测轨迹，在图8（b），（c），（e），（f）中，融合算法预测曲线轨迹与真实容量退化曲线基本一致，且剩余使用寿命预测精度较高，在图8（a），（d）中，由于电池使用工况发生了较大变化，导致预测误差较高，但是预测曲线趋势与真实容量曲线大致吻合。

图8 融合算法和PF 算法电池RUL 预测

从图8 可以看出，由于锂离子电池经验模型的限制，基于经验退化模型的传统PF 算法预测容量轨迹都不能较好地与其实际容量曲线吻合，锂离子电池复杂的老化机制决定了难以用简单的解析表达式对锂离子电池容量退化轨迹做出准确描述，本文提出的融合算法不依赖电池的经验退化模型，由锂离子电池本身的老化特征建立PF 算法中的状态空间模型，状态跟踪拟合度更好。

为了对融合算法与基于经验模型的传统PF算法预测实验结果进行评价，引入平均绝对误差和均方根误差，分别定义如下：

式中：n 表示预测的次数；x（i）表示第i 次预测电池剩余使用寿命真实值；表示第i 次预测电池剩余使用寿命预测值。

对表3 中的数据求平均绝对误差和均方根误差，结果如表4 所示。

表4 RUL 预测平均绝对误差和均方根误差

传统PF 算法预测结果的平均绝对误差为26.5 个充放电循环周期，均方根误差为30.5 个充放电循环周期；本文所提出的融合算法的平均绝对误差为9.7 个充放电循环周期，均方根误差为13.1 个充放电循环周期。融合算法的平均绝对误差和均方根误差均小于传统PF 算法，说明融合算法的预测性能优于传统的PF 算法。

4 结语

本文利用RVM 算法提取电池数据集容量衰减数据的相关向量，回归计算得到同型号电池的老化趋势模型，用该模型代替经验方程构建PF算法中的状态空间模型，解决了PF 算法过于依赖经验模型这一缺点，所提出的算法具有跟踪拟合度高、预测精度高，长期预测能力好以及通用性强等优点。同时，该算法可以给出预测结果的置信度，即在概率密度分布的范围内，电池容量都有可能达到失效阈值，参考价值更大。

目前对锂离子电池RUL 预测的研究大多是在简单工况下对单体电池的分析，远远不能满足实际应用中的需要，因此对电池RUL 预测的下一步探究，应关注以下几个方面：

（1）注重对电池内部失效机理的研究，建立完善的机理模型来对电池的容量衰退过程做出准确的预测。

（2）利用简单工况下的衰退规律，建立复杂工况下的电池RUL 预测模型。

（3）从单体电池的RUL 预测模型出发，建立电池组的RUL 预测模型。

参考文献：（略）

DOI:10.19585/j.zjdl.202104008

开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

基金项目：国网浙江省电力有限公司集体企业科技项目（HZJTK201906）

作者简介：郑伟彦，男，高级工程师，主要研究方向为配网自动化、电网信息化与智能化技术。

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