摘 要 ：锂离子电池荷电状态（SOC）估计在电池管理系统（BMS）尤为重要，由于SOC不可直接测量，因此估计精度很难保证。为提高电池荷电状态估计精度，采用通过最小二乘支持向量机（LSSVM）建立电压、电流和SOC之间的关系。不同的是，为了减小电压和电流因变化造成SOC估计精度低，提出了一种改进的LSSVM的锂离子电池SOC在线估计方法。将上一时刻的电压测量值、电流测量值以及上一时刻SOC的估计值，作为模型的反馈量，并和当前时刻的电压值和电流值，共同作为模型的输入量，来估计当前时刻的SOC。实验结果表明，与LSSVM相比，所提方法误差控制在1%以内，验证了所提方法的有效性。

1 电池模型

1.1　最小二乘支持向量机原理

SVM是数据挖掘的一种新的强有力的分类和回归工具，当数据样本较大时，标准SVM算法的规划问题会变得更为复杂，从而降低了计算速度。LSSVM是对SVM的一种改进，可将SVM中的不等式约束条件变为等式约束，最终转变为求解线性方程组，提高了计算速度和收敛精度。给定训练样本 D=( x_i,  y_i)， i=1, 2, … n，其中 ，首先采用非线性映射 φ(·)将样本映射到特征空间 φ( x)；其次，假设回归函数

(1)

通过结构风险最小化原则确定权重向量 和偏差 b。

(2)

式中， c为正则化系数； R _emp为损失函数，基于风险最小原理，得出如下优化问题

(3)

(4)

其中， 为松弛变量。利用拉格朗日方法求解优化问题可得

(5)

其中拉格朗日乘子 。根据优化条件

(6)

可得

(7)

若定义核函数  则得

(8)

基于训练样本( x_i,  y_i )， i =1, 2, … n，通过求解线性方程(8)可以获得 。最后确定LSSVM回归函数为

(9)

由于高斯核函数(RBF)对于数据中的噪音具有较强的抗干扰能力，因此文中选取高斯核函数进行训练，其中 为核函数参数，定义如下

（10）

从公式(3)和公式(10)可知，LSSVM模型有两个参数需要优化，正则化系数 c和核参数 sig。正则化系数 c主要是平衡模型的复杂度和误分类率这两者之间的关系，核参数 sig定义了单个样本对整个分类超平面的影响。当 c和 sig较大时，LSSVM模型会比较复杂，容易产生过拟合。当 c和 sig较小时，模型会变得简单，支持向量的个数会多。

1.2　基于LSSVM估计的电池模型

电池的SOC定义为：剩余容量( Q_t) 与额定容量( Q_n)之比，范围从0到100%。文中呈现了一个基于LSSVM的电池SOC估计的框架图。该模型的输入量为锂离子电池的电压和电流，用表示为 x，输出 y为SOC，数据样本可表示 。

图1中，将 k时刻的电压 V（ k）和电流 I（ k）作为模型的输入，SOC（ k）作为模型的输出。其中， 表示 k时刻电流 I（ k）和电压 V（ k）的集合， y表示 k时刻相应的SOC（ k）。因此，式(9)可以改为

(11)

图1   LSSVM模型

为了减小在训练模型时因数据产生的误差，因此将其进行归一化处理；文中初始化 c和 sig，根据参数初始化原则，同时为了保证 c和 sig有足够的初始范围，将正则化系数 c和核参数 sig分别初始化设置， c的初始范围为[-100,100]，核参数 sig初始范围为[-100,100]，由于10-折交叉验证法在参数寻优中，每一回合中几乎所有的样本皆用于训练模型，因此，最接近原始样本的分布，参数寻优精度高。具体算法流程如表1所示。

表1   算法流程

2 基于改进的LSSVM电池SOC估计模型

电池在测量过程中，由于采集设备以及传感器的影响，在采集电池参数电压和电流中，容易造成误差的累积，从而影响SOC的估计精度；同时，由于在SOC估计过程中，会发现SOC估计值不会在瞬时间隔内发生剧烈改变，因此，针对以上分析，本文提出了一种新的基于LSSVM框架的SOC估计算法，采用三个抽头延时，分别将 k-1时刻的电压值 V( k-1)、电流值 I( k-1)，以及 k-1时刻估计的SOC( k-1)作为模型的反馈量，构成LSSVM闭环估计系统，并和 k时刻的 V( k)和 I( k)共同作为模型的输入向量，这样，不仅可以减小因电流和电压瞬时变化时产生的误差，还可以提高SOC的估计精度。所提方法的模型如图2所示。

图2   基于LSSVM的反馈模型

因此，根据所提出的基于反馈循环的LSSVM模型的SOC估计算法，将公式(11)修改为

(12)

其中， X_i为[ V( k)， I( k)， V( k-1)， I( k-1)，SOC( k-1)]， y( k)为 k时刻估计的SOC值，将 k-1时刻的输入向量的 V( k)、 I( k)、 V( k-1)、 I( k-1)以及SOC( k-1) 加入到输入向量中，与 V( k)、 I( k)共同作为模型的输入，来估计 k时刻的SOC值。

因此，所提出的模型参数需要重新训练，根据表1中LSSVM模型训练算法，在此基础上，将step.2训练集 D= ( X, y)中的 X变量修改为： k时刻测量的电压和电流， k-1时刻电压和电流，以及 k-1时刻估计的SOC组成的集合， y是 k时刻估计的SOC值，并将数据进行归一化处理，重复循环step.4 和step.5 ，即可得到 k时刻估计的SOC值。

3 实验验证

为了验证所提方法的有效性，文中采用松下18650锂电池在动态应力测试工况（DST）下获得实验数据，18650 LIB额定容量是2350 mA·h，正极材料为Li _xC ₆，负极材料为 LiCoO ₂，额定电压为3.7 V。所采集的电流和电压数据是利用EVT500-500设备，通过对上位机编程，利用Fluke数据采集仪，完成电池测试实验，并收集所测试的电流和电压数据。设置采样周期为1 s，在20 ℃下采集1000个数据, 如图3所示。

图3   18650 DST工况测试：电流、电压和SOC

为了分析各方法的估计性能，采用均方根误差(RMSE)和最大绝对误差(MAE)进行验证和讨论，定义如下

(13)

(14)

其中， n为数据长度； 是估计的SOC； 是SOC的实际值。将所提方法与未改进的LSSVM、SVM以及NN估计性能进行对比。

为了更好地比较估计器的性能，LSSVM、SVM和NN均选用 RBF作为核函数。如图4和图6所示，采用相同的核函数 RBF，SVM所估计的SOC精度要略高于NN；从图5可以得出，SVM估计的SOC最大绝对误差MAE=11.1%，而NN估计的MAE=14.05%，绝对误差精度提高了21%，从图5和图7可以看出，SVM估计的误差变化波动小于NN，表现SVM估计的SOC相比NN，稳定性稍好。图6和图8证明，将SVM中的不等式约束变为等式约束，可提高SOC的估计精度。在本次实验中，LSSVM估计的RMSE=2.58%，MAE=10.13%，相比SVM，误差精度有了明显的提升。但SOC估计的MAE还是很大，在SOC估计过程中，会因为电池、设备等关系而影响SOC估计精度。作者改进了LSSVM模型来评估SOC估计方法的性能，结果见图10和图11，可以看出，所提出的LSSVM估计框架的有更好的估计性能，即MAE=0.36%，实验结果表明，将上一时刻测量的电压值、电流值以及上一时刻估计的电压值作为反馈值加入到模型的输入向量中，组成一个闭环系统，可有效地调节SOC的估计性能，极大地提高了SOC的估计精度，特别是，SOC估计精度RMSE=0.76%，几乎符合实际的SOC，各估计器计算的RMSE和MAE在表2中。

图4   NN的预测图

图5   SOC绝对误差

图6   SVM的预测图

图7   SOC绝对误差

图8   LSSVM的预测图

图9   SOC绝对误差

图10   反馈循环的LSSVM的预测图

图11   SOC绝对误差

表2   各算法的估计性能