vlambda博客
学习文章列表

一种O(n)的排序——计数排序引发的围观风波




一种O(n)的排序——计数排序引发的围观风波

前言

计算机课上,老师给一串数字6 1 6 9 9 1 4 2 1 5 8 8,问道:这一串数字,你们写个程序给我看,要求效率较高。学不出来的别下课了。

顿时场下一片哗然,但有很多小朋友硬着头皮啪啪啪的开始敲了。

老师走到pigpian身边,pigpian很难得皱了皱眉头

一种O(n)的排序——计数排序引发的围观风波


很难很难得写下了下面代码:


int a[]= {6,1,6,9,9,1,4,2,1,5,8,8};
for(int i=a.length-1;i>=0;i--)
{
    for(int j=0;j<i;j++)
    {
        if(a[j]>a[j+1])
        {
            int team=a[j];
            a[j]=a[j+1];
            a[j+1]=team;
        }
    }
}
System.out.println(Arrays.toString(a));

老师:"gun吧,都2020年还用O(n2)算法,快,快回去吃饭吧,快gun吧"。pigpian一脸无奈得走出教室,接着老师问道有没有其他人写出来,慢慢得挪到doudou得旁边。

doudou着急解释道:老师,你看我的O(nlogn)快排算法:

int a[]= {6,1,6,9,9,1,4,2,1,5,8,8};
Arrays.sort(a);
System.out.println(Arrays.toString(a));

老师轻蔑嘲讽道:"gun 吧,就知道投机取巧,我看你回去吃饭吧" 紧着老师走到bigmao 的旁边,bigmao 给老师看了他的代码:

private static void quicksort(int [] a,int left,int right)
{
    int low=left;
    int high=right;
    //下面两句的顺序一定不能混,否则会产生数组越界!!!very important!!!
    if(low>high)
        return;
    int k=a[low];//取最左侧的一个作为衡量,最后要求左侧都比它小,右侧都比它大。
    while(low<high)
    {
        while(low<high&&a[high]>=k)
        {
            high--;
        }
        //这样就找到第一个比它小的了
        a[low]=a[high];
        while(low<high&&a[low]<=k)
        {
            low++;
        }
        a[high]=a[low];         
    }
    a[low]=k;
    quicksort(a, left, low-1);
    quicksort(a, low+1, right);     
}

老师脸角泛起微光:"不错不错,手写快排还是挺棒的,回去吃饭吧!"。

此时bigsai举起他的小手手:"老师快来,我写的这个贼快"。bigsai亮起他的代码:

int a[]= {6,1,6,9,9,1,4,2,1,5,8,8};
int count[]=new int[10];
for(int i=0;i<a.length;i++)
{
    count[a[i]]++;
}
int index=0;
for(int i=0;i<count.length;i++)
{
    while (count[i]-->0) {
        a[index++]=i;
    }
}
System.out.println(Arrays.toString(a));

"不错不错,这个方法效率确实很高,你回去把这种排序的方法和大家分享一下吧!"老师惊艳道!

bigsai出门后,站在门外的pigpian和doudou拦住问道:"sai哥这是啥东东啊"。

"计数排序。流程看图,听我下面慢慢讲:"

一种O(n)的排序——计数排序引发的围观风波

计数排序介绍

或许上面的代码你看起来还有点懵逼,但是不要紧,我们在这里给你讲明白什么是计数排序。对于计数排序,百度百科是这么说的:

计数排序是一个非基于比较的排序算法,该算法于1954年由 Harold H. Seward 提出。它的优势在于在对一定范围内的整数排序时,它的复杂度为Ο(n+k)(其中k是整数的范围),快于任何比较排序算法。当然这是一种牺牲空间换取时间的做法,而且当O(k)>O(n*log(n))的时候其效率反而不如基于比较的排序(基于比较的排序的时间复杂度在理论上的下限是O(n*log(n)), 如归并排序,堆排序)

对于额外数组该如何理解呢?
我们慢慢来,在以前介绍桶排序的时候,我们知道每个桶里面是可以给一个范围的数字放进去。从每个桶的实质来看可以是List集合。

一种O(n)的排序——计数排序引发的围观风波

但如果每个桶中只有一种元素,那么这个桶就可以不需要使用集合去储存标记,而是用一个数字即可进行标记认为它出现了多少次。

一种O(n)的排序——计数排序引发的围观风波

所以这种每个桶只能放一种元素的,我们不需要每个桶再用List集合去装,而用数组的值储存对应编号出现的词数即可,例如上述的a[1]=2表示其中的1号桶出现两次,而a[3]=0表示元素3没有出现过。

而这样的数值如何计算呢?

  • 很简单,对待排序目标序列遍历一次,每次遍历的值让这个值的编号加上1,说明对应元素词数加一。例如上述第一个1就a[1]++,第二个5就a[5]++……

  • 然后取值时候遍历这个数字,顺序将目标编号的数字取出来即可。(每取一个对应位置数值减1直到为0为止)。例如上述遍历这个数组,就获得1 1 2 4 4 5这个序列。你看看,这个时间复杂度是不是O(n)的?

上面算法设计就很好了嘛?当然不是,如果是1,2 ,3之类数据肯定没啥问题,但是如果1000001,1000002,1000003之类的序列你这么开数组不是太多空间了?并且前面也要遍历很多无用的次数。

所以我们在设计具体算法的时候,先找到最小值min,再找最大值max。然后创建这个区间大小的数组,从min的位置开始计数,这样就可以最大程度的压缩空间,提高空间的使用效率。

一种O(n)的排序——计数排序引发的围观风波

代码实现

通过上述分析,计数排序的实现代码为:

import java.util.Arrays;

public class test {
    public static void jishusort(int a[])
    
{
        int min=Integer.MAX_VALUE;int max=Integer.MIN_VALUE;
        for(int i=0;i<a.length;i++)//找到max和min
        {
            if(a[i]<min) 
                min=a[i];
            if(a[i]>max)
                max=a[i];
        }
        int count[]=new int[max-min+1];//对元素进行计数
        for(int i=0;i<a.length;i++)
        {
            count[a[i]-min]++;
        }
        //排序取值
        int index=0;
        for(int i=0;i<count.length;i++)
        {
            while (count[i]-->0) {
                a[index++]=i+min;//有min才是真正值
            }
        }

    }
    public static void main(String[] args) {
        int a[]= {6,1,6,9,9,1,4,2,1,5,8,8};
        jishusort(a);
        System.out.println(Arrays.toString(a));

    }

}

打印结果为:

[1, 1, 1, 2, 4, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 9]

结语

通过上面我想计数排序你已经搞得很清楚了,计数排序的时间复杂度为O(n+k)其中k为正数范围;线性时间大部分都比其他排序快一点,但是也不一定,例如你遇到1 2 4 2 100001这样一个序列,其中k的范围为10000,虽然他是O(n+k)=O(k)k远大于n情况,但是此时O(k)>O(nlogn)因为n太小,而K太大,需要遍历的词数太多了。

所以即使计数排序它是线性但是并非所有情况都是最好的方法,并且也占用了太多内存。当数据范围波动不是很大,数据相对比较集中,这时候用计数排序肯定是最好的啦,这点和桶排序的要求很像哦,没错,它其实就是一种特殊的桶排序,他的桶大小为1,用数值计数词数而以,其他都是一样的操作。

此时bigsai沾沾自喜终于讲完了,在旁边的pigpian和doudou直呼:讲的真的太好了,我不光要把它收藏下来,我还要给你点赞!



一种O(n)的排序——计数排序引发的围观风波

长按识别

关注bigsai

一种O(n)的排序——计数排序引发的围观风波
转载是一种动力 分享是一种美德