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题目描述

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

    示例 1:

    输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 

    输出：3  

    解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。

    示例 2:

    输入：text1 = "abc", text2 = "abc"

    输出：3

    解释：最长公共子序列是 "abc"，它的长度为 3。

    示例 3:

    输入：text1 = "abc", text2 = "def"

    输出：0

    解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。

提示:

1 <= text1.length <= 1000

1 <= text2.length <= 1000

输入的字符串只含有小写英文字符。

题目来源：力扣（LeetCode），著作权归领扣网络所有。

解题思路

最长公共子序列是一道比较经典的面试题，务必要掌握。

我们采用动态规划来做，构建一个二维数组，其中dp[i][j]表示text1[:i]和text2[:j]之间的最长公共子序列，则状态转移方程：

1）当text1[i-1] == text2[j-1]时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1，即不包含这个字符之前的最长公共子序列加1。

2）当text1[i-1] ！= text2[j-1]时，dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])，即取缺少text1[i-1]或 text2[j-1]两个字符时，能达到的最长公共子序列的最大值。

注：子串要求在原字符串中是连续的，而子序列则只需保持相对顺序一致即可。

class Solution(object): def longestCommonSubsequence(self, text1, text2): """ :type text1: str :type text2: str :rtype: int """ n,m = len(text1),len(text2) dp = [[0]*(m+1) for _ in range(n+1)] # dp[0][x]和dp[x][0]代表test1活text2为空时 for i in range(1,n+1): for j in range(1,m+1): if text1[i-1] == text2[j-1]: dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1 else: dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) return dp[n][m]