濡圣投资 | 一阶二叉树模型
来源：上海濡圣投资管理有限公司
图：１阶二叉树模型
图中左边显示标的资产的现价和到期价格，右边显示尚不知合理价格（C）的当前时点认购期权价格和到期时的期权价值。认购期权到期时的价值在标的资产上涨时为 2000=7000−5000，在标的资产下跌时为 0。如何利用上面给定的条件和天下没有免费的午餐这个原理求得认购期权在当前时点的合理价格（C）？我们先来看一看金融产品的种类。
首先，从利率为 20%得知有债权产品。即投资该债券后无论何种情况都会在到期时得到 20%的利率。其次，有股票（标的资产）。投资该产品可能在到期时获得 40%收益，也可能出现-40%的亏损。最后，有认购期权。投资该期权到期时的价值为 2000 元或 0，这从直观上能判断该期权现价应为 0～2000 元的某个值。如果该期权现在以 3000 元的现价交易，很显然是被高估的。
适当地利用这三个产品，组成一个无论标的资产价格上涨或下跌都能获得确定收益的投资组合。股票和认购期权的到期价值以相同方向变动，因此可以判断，要想获得与到期状态无关的收益必须要持有股票和期权相反的头寸。买入股票需卖出认购期权，卖出股票（卖出融券）则要买入认购期权才能在到期时获得与到期状态无关的确定收益，即标的资产和认购期权的价格要相反。若两个产品都以相同方向买入，则无法获得独立于到期时标的资产价格状态的确定收益。因此这里我们先选择买入股票、卖出认购期权。
在这种情况下，买入和卖出股票、期权的数量将变得非常重要。要知道，股票买入量和认购期权卖出量之间存在一定的相关性，如果一边显著多于与或少于另一边，将无法获得预期的收益。虽然暂时还未知，但两者间买入量和卖出量的比例是非常重要的变量。我们暂且将该变量的名字定义为Δ。即买入Δ份的股票，同时卖出一份认购期权合约。这个组合的到期收益根据股票价格的变化分为上涨和下跌两种情 形。如果到期后标的资产价格上涨，则到期收益为Δ×7000−2000。如果到期后标的资产价格下跌，则到期收益为Δ×3000−0。即求无论发生任何情况都能得到期权益相同的Δ值，该值由Δ×7000−2000=Δ×3000-0 方程得出。