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• 1. 非对称加密概要

• 2. 非对称加密通信流程

• 3. RSA

• 4. RSA加密

• 5. RSA解密

• 问

1. 非对称加密概要

    在对称密码中，由于加密和解密的密钥是相同的，因此必须向接收者配送密钥。用于解密的密钥必须被配送给接收者，这一问题称为密钥配送问题。如果使用非对称加密也可以称为公钥密码，则无需向接收者配送用于解密的密钥，这样就解决了密钥配送问题。可以说非对称加密是密码学历史上最伟大的发明。
    非对称加密中，密钥分为加密密钥和解密密钥两种。发送者用加密密钥对消息进行加密，接收者用解密密钥对密文进行解密。要理解公钥密码，清楚地区分加密密钥和解密密钥是非常重要的。加密密钥是发送者加密时使用的，而解密密钥则是接收者解密时使用的。

仔细思考一下加密密钥和解密密钥的区别，可以发现：

• 发送者只需要加密密钥

• 接收者只需要解密密钥

• 解密密钥不可以被窃听者获取

• 加密密钥被窃听者获取也没问题

    也就是说，解密密钥从一开始就是由接收者自己保管的，因此只要将加密密钥发给发送者就可以解决密钥配送问题了，而根本不需要配送解密密钥。

    非对称加密中，加密密钥一般是公开的。正是由于加密密钥可以任意公开，因此该密钥被称为公钥（publickey）。公钥可以通过邮件直接发送给接收者，也可以刊登在报纸的广告栏上，做成看板放在街上，或者做成网页公开给世界上任何人，而完全不必担心被窃听者窃取。

    当然，我们也没有必要非要将公钥公开给全世界所有的人，但至少我们需要将公钥发送给需要使用公钥进行
加密的通信对象（也就是给自己发送密文的发送者）。

    相对地，解密密钥是绝对不能公开的，这个密钥只能由你自己来使用，因此称为私钥（privatekey）。私钥不可以被别人知道，也不可以将它发送给别人，甚至也不能发送给自己的通信对象。

    公钥和私钥是一一对应的，一对公钥和私钥统称为密钥对（keypair）。由公钥进行加密的密文，必须使用与该公钥配对的私钥才能够解密。密钥对中的两个密钥之间具有非常密切的关系(数学上的关系)一一因此公钥和私钥是不能分别单独生成的。

    公钥密码的使用者需要生成一个包括公钥和私钥的密钥对，其中公钥会被发送给别人，而私钥则仅供自己使用。稍后我们将具体尝试生成一个密钥对。

2. 非对称加密通信流程

    假设Alice要给Bob发送一条消息，Alice是发送者，Bob是接收者，而这一次窃听者Eve依然能够窃所到他们之间的通信内容。
    在非对称加密通信中，通信过程是由接收者Bob来启动的。

1. Bob生成一个包含公钥和私钥的密钥对。
   私钥由Bob自行妥善保管。

2. Bob将自己的公钥发送给Alicea
   Bob的公钥被窃听者Eve截获也没关系。
   将公钥发送给Alice，表示Bob请Alice用这个公钥对消息进行加密并发送给他。

3. Alice用Bob的公钥对消息进行加密。
   加密后的消息只有用Bob的私钥才能够解密。
   虽然Alice拥有Bob的公钥，但用Bob的公钥是无法对密文进行解密的。

4. Alice将密文发送给Bobo
   密文被窃听者Eve截获也没关系。Eve可能拥有Bob的公钥，但是用Bob的公钥是无法进行解密的。

5. Bob用自己的私钥对密文进行解密。
   请参考下图, 看一看在Alice和Bob之间到底传输了哪些信息。其实它们之间所传输的信息只有两个：
   Bob的公钥以及用Bob的公钥加密的密文。由于Bob的私钥没有出现在通信内容中，因此窃听者Eve无法对密文进行解密。

    窃听者Eve可能拥有Bob的公钥，但是Bob的公钥只是加密密钥，而不是解密密钥，因此窃听者Eve就无法完成解密操作。

3. RSA

    非对称加密的密钥分为加密密钥和解密密钥，但这到底是怎样做到的呢？现在使用最广泛的公钥密码算法一一RSA。
    RSA是一种非对称加密算法，它的名字是由它的三位开发者，即RonRivest、AdiShamir和LeonardAdleman的姓氏的首字母组成的（Rivest-Shamir-Leonard）。
    RSA可以被用于非对称加密和数字签名，关于数字签名后续探究。1983年，RSA公司为RSA算法在美国取得了专利，但现在该专利已经过期。

4. RSA加密

    在RSA中，明文、密钥和密文都是数字。RSA的加密过程可以用下列公式来表达，如下：
    也就是说，RSA的密文是对代表明文的数字的E次方求modN的结果。换句话说，就是将明文自己做E次乘法，然后将其结果除以N求余数，这个余数就是密文。

    这么简单？

    对，就这么简单。仅仅对明文进行乘方运算并求mod即可，这就是整个加密的过程。在对称密码中，出现了很多复杂的函数和操作，就像做炒鸡蛋一样将比特序列挪来挪去，还要进行XOR(按位异或)等运算才能完成，但RSA却不同，它非常简洁。

    对了，加密公式中出现的两个数一一一E和N，到底都是什么数呢？RSA的加密是求明文的E次方modN，因此只要知道E和N这两个数，任何人都可以完成加密的运算。所以说，E和N是RSA加密的密钥，也就是说，E和N的组合就是公钥。

    不过，E和N并不是随便什么数都可以的，它们是经过严密计算得出的。顺便说一句，E是加密（Encryption）的首字母，N是数字（Number)的首字母。

    有一个很容易引起误解的地方需要大家注意一一E和N这两个数并不是密钥对（公钥和私钥的密钥对）。E和N两个数才组成了一个公钥，因此我们一般会写成 “公钥是(E，N)” 或者 “公钥是{E, N}" 这样的形式，将E和N用括号括起来。

    现在应该已经知道，RSA的加密就是 “求E次方的modN"，接下来来看看RSA的解密。

5. RSA解密

    RSA的解密和加密一样简单，可以用下面的公式来表达：
    也就是说，对表示密文的数字的D次方求modN就可以得到明文。换句话说，将密文自己做D次乘法，再对其结果除以N求余数，就可以得到明文。

    这里所使用的数字N和加密时使用的数字N是相同的。数D和数N组合起来就是RSA的解密密钥，因此D和N的
组合就是私钥。只有知道D和N两个数的人才能够完成解密的运算。

    应该已经注意到，在RSA中，加密和解密的形式是相同的。加密是求 "E次方的mod N”，而解密则是求"D次方的modN”，这真是太美妙了。

    当然，D也并不是随便什么数都可以的，作为解密密钥的D，和数字E有着相当紧密的联系。否则，用E加密的结果可以用D来解密这样的机制是无法实现的。

    顺便说一句，D是解密〈Decryption）的首字母，N是数字（Number）的首字母。

    内容整理一下，如下表所示：

RSA的加密和解密

问

1. 非对称加密比对称加密机密性更高吗?
       这个问题无法回答, 因为机密性高低是根据秘钥长度而变化的

2. 有了非对称加密， 以后对称加密会被替代吗？
       不会。
       一般来说，在采用具备同等机密性的密钥长度的情况下，非对称加密的处理速度只有对称加密的几百分之一。因此，非对称加密并不适合用来对很长的消息内容进行加密。根据目的的不同，还可能会配合使用对称加密和非对称加密，例如，混合密码系统就是将这两种密码组合而成的。