学编程必先懂数学？—— 兼论 “函数式编程”（1）
从我还没有留校任教时起，就总是不断有人问我：学编程是不是必须要数学好、数学不好就学不会编程？足可见广大群众对这两个名词的敬畏之心，说不清哪一个更让大家感到恐惧。
而今天刚刚发布的《全民一起玩Python 提高篇》三节课程，相信又会让很多同学再次想到这个问题，因为这三节课程的主题词竟然是：函数、高阶函数、偏函数、匿名函数、lambda运算 ……
那么回到这个问题上，学好编程是不是必须要学好数学呢？个人愚见：是也不是。
说它 “是” ，是因为程序与数学确实是一回事，否则为什么程序的基本构成 —— “变量”、“函数” —— 都是来自于数学呢？而说它 “不是” ，则是因为对于大多数人来说，也许 “此数学” 非 “彼数学” 。或者说：学习编程所依赖的是数学思维，而不是试卷上那些精巧高妙的解题方法。
那么学习编程到底需要怎样的数学思维？最基本的大概就是两个：抽象与逻辑。
所谓抽象，浅显的说就是 “用符号描述问题” 。参照数学教育：我们小学时解应用题，鸡就是鸡、兔就是兔，头就是头、腿就是腿，脑海里构想的就是若干只鸡若干条腿，然后用各种稀奇古怪的方法（比如吹哨抬腿）算出答案。
然而到了初中，第一件事就是要学会怎样用 m n x y 各种字母代替鸡兔头腿。这样就可以把题目里的汉字完全使用字母重新描述一遍，比如 “鸡兔共计15个头、40条腿”，字母复述就是：“x=15 , y = 40 ” ; “每鸡每兔各有一个头，鸡有两腿兔有四腿”，写出来就是：“x=m+n , y = 2m+4n ” 。
而最妙的地方在于：只要能把这些字母句子（也就是方程）都写出来，求解就完全是套路化的操作，不用动脑就能得到答案。
所以小学数学叫《算术》，初中数学叫《代数》。
编程序也是一样。就像上一专题面向对象中举的游戏例子：屏幕上一个个活生生的角色，在程序员看来无非是一个个的变量，也就是代数中那些字母符号。而每个角色都有自己的屏幕位置、生命值、攻击力，就体现为这些变量对象的一个个属性，而这些属性，自然也是变量。如果这些角色之间靠近发生了打斗，体现到程序中，就是对屏幕位置变量进行加减操作、对每个角色的生命值进行加减操作 ……
而最妙的地方在于：只要把这些变量和互动（也就是表达式语句）都写出来，运行就完全是套路化的查找，计算机会自动得到答案。
只不过中学数学叫 “方程”，而计算机里叫 “建模”。
对应到数学，这就是我们在初中《几何》课程各种证明题中，那一串串小圆点（因为/所以）培养出的思维模式。
而更进一步的，则是在完成了初步的抽象建模与逻辑分析之后，不断发掘其中的冗余和弯路，从而一步步优化链条，从而实现 “算法优化” 。
当然，如果你天纵奇才、还能再进一步，对同一个问题提出另一种崭新的抽象方式、并进而可以用更短更精的逻辑链条描述它，那么你就创建了新的算法或编程范式，相当于数学大师提出新的体系方法。不过这已经远远超出大多数专业程序员的需求了。
好了，说了这么多思维方式，到底跟我们今天发布的 “函数式编程初步” 又有什么关系呢？其实道理很明显：函数是
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