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算法总结:左神—利用二分查找思想:完全二叉树节点数,求一个整数k的N次方

【题目4】给定一棵完全二叉树的头节点head,返回这棵树的节点个数。如果完全二叉树的节点数为N,请实现时间复杂度低于O(N)的解法。

最优解思想来自二分搜索。完全二叉树节点的增加删除与堆结构很像,从最后一层从左到右依次添加,最后一层填满再从下一层最左位置添加,删除是添加的逆过程。

首先找到二叉树最左的节点(在二叉树最后一层),统计二叉树的高度,找到二叉树头节点右子树的最左节点,如果头节点右子树的最左节点能够到达最后一层,其实说明头结点的左子树为满二叉树。根据满二叉树的性质,求出左子树的节点个数,再加头节点,剩下的结点用递归的方式,在右子树求节点个数。但如果头节点右子树最左节点不能到达最后一层,说明头节点右子树为比左子树少一层的满二叉树,依然可以用统计满二叉树的公式直接求的右子树节点个数,在加头节点,剩下的节点数用相同的方法递归求左子树节点个数。

遍历的方式,时间复杂度为O(N)

最优解的过程,时间复杂度为O(logN^2)



【题目5】如果更快的求一个整数k的N次方。如果两个整数相乘并得到结果的时间复杂度为O(1),得到整数k的N次方的过程请实现时间复杂度为O(logN)的方法。

普通做法:k乘N-1次,时间复杂度为O(N)

时间复杂度为O(logN)