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本文来自《特种油气藏》，作者谷建伟等

摘要：传统的BP神经网络及其改进算法广泛应用于产量预测，但并不适宜时间序列预测问题。基于产油量变化的时间序列特征，提出利用长短期记忆网络(LSTM)深度学习模型实现具有长期记忆能力的时间序列预测，在描述LSTM神经网络的基本结构和算法原理基础上，阐述了样本数据处理，输入层、隐藏层和输出层节点数选择及表征方式，形成产量预测模型。实例应用表明，LSTM模型可以准确预测油井产量，整体平均误差约为1.46%，并指出无预兆停产、特殊情况以及部分数据量缺失是影响预测准确性的主要原因。该模型的提出对于大数据和深度学习在石油方面的应用研究具有重要意义。

关键词：长短期记忆网络；产量预测；时间序列；深度学习

0 引 言

产量预测是油藏动态分析的重要内容，前人在该方面已进行大量研究，提出各种产量预测方法，可分为基于统计分析的经典油藏工程方法[1]和BP神经网络预测模型[2]两大类。基于统计分析的经典油藏工程方法在矿场中广泛应用，例如Arps产量递减模型。该类方法经过统计大量油井、油藏产量表观参数后形成，简单明了，但是适用条件苛刻，应用范围小，具有一定局限性[3]。BP神经网络模型广泛应用于产量预测[4-5]，先后发展了蚁群算法、遗传算法[6]，这些优化算法通过对历史生产数据深度学习，抓取数据之间隐藏的规律，通过对模型进行训练优化，建立多变量的产量预测模型，捕捉多种生产数据与产量之间的隐藏规律，与传统的油藏工程方法相比预测结果更加可靠[7]。

油井产量预测是基于油井生产历史的典型时间序列预测问题[8]，目前传统BP神经网络及其改进后的预测模型在处理时间序列数据时，没有考虑历史时间序列数据影响，相当于每个样本独立训练，没有时序观念[9]。针对油井产量变化的普遍特征，提出采用长短期记忆神经网络(LSTM)预测模型来进行产量预测。该模型是一种时间递归神经网络模型，具备时序观念，具有长时间的记忆能力，属于典型的深度学习模型，能够更深层次挖掘数据之间的潜在规律，使预测变得更加准确可靠[10-12]。

1 基于长短期记忆神经网络的模型建立

1.1 循环神经网络(RNN)原理

长短期记忆网络(LSTM)是基于循环神经网络(RNN)改进的一种算法[13-14]。RNN将上一时刻的隐藏层状态信息应用于当前输出的计算中(图1)，当输入为时间序列时，可以将其展开为一系列相互连接的标准神经元。图1中，xt为t时刻的输入信息；ht为t时刻隐藏层的状态；yt为最终输出信息；W、U、V为各层之间权重系数矩阵。展开的循环神经网络结构图中，相同位置参数W、U、V是共享的，大幅度减少了需要学习的参数。

图1 循环神经网络单元构成

RNN的原理如下：给定时间序列x=[x1，x2，…，xt-1，xt]，循环神经网络将展开成一个隐含层数量为t个的循环神经网络RNN。循环神经网络的传播过程可以用如下公式表示：

ht=f(Uxt+Wht-1+b)

(1)

yt=f(Vht+b)

(2)

式中：ht-1为t-1时刻隐藏层的状态；b为偏置项；激活函数f一般为tanh函数或者Relu函数。

RNN不同于传统神经网络的地方在于隐藏层的输入有2个来源，一个是当前的输入xt信息，另一个是上一个状态隐藏层的输出ht-1信息，而传统神经网络的输入只能是上一层的输入(输入层的输入或者隐藏层的输出)。

在应用RNN模型过程中发现，当时间间隔不断增大时，RNN会丧失学习过去较久远信息的能力，即在反向传播过程中出现梯度消失现象，导致模型预测误差大[15]。

1.2 长短期记忆网络原理

为了解决RNN梯度消失的问题，在RNN神经网络的隐藏层引入LSTM细胞结构单元取代原来的隐藏层单元，形成LSTM神经网络模型[16-18]。LSTM细胞结构单元的运算流程如图2所示。

图2 LSTM细胞结构单元构成

LSTM结构单元主要包括输入门、输出门、遗忘门和自连接的记忆单元状态值。LSTM模型中输入门、输出门和遗忘门的主要作用是为了控制信息的传递，控制有多少信息能够传递给当前神经元，分配多少当前神经元的信息至下一个神经元，其取值均与xt、ht-1和ct-1取值有关[9]。

输入门、输出门和遗忘门可以表示为：

it=σ(Wxixt+Whiht-1+Wcict-1+d)

(3)

ot=σ(Wxoxt+Whoht-1+Wcoct-1+d)

(4)

ft=σ(Wxfxt+Whfht-1+Wcfct-1+d)

(5)

式中：it为t时刻输入门的输出；ot为t时刻输出门的输出；ft为t时刻遗忘门的输出；ht-1为t-1时刻隐藏层的输出；ct-1为t-1时刻记忆单元状态值；σ为激活函数；d为对应的偏置项；Wxi为输入层与输入门之间的权值系数矩阵；Whi为隐藏层与输入门之间的权值系数矩阵；Wci为记忆单元与输入门之间的权值系数矩阵；Wxo为输入层与输出门之间的权值系数矩阵；Who为隐藏层与输出门之间的权值系数矩阵；Wco为记忆单元与输出门之间的权值系数矩阵；Wxf为输入层与遗忘门之间的权值系数矩阵；Whf为隐藏层与遗忘门之间的权值系数矩阵；Wcf为记忆单元与遗忘门之间的权值系数矩阵。

t时刻记忆单元状态值由2部分组成，分别为上一时刻的记忆单元状态值和当前的候选记忆状态值Wxcxt+Whcht-1+d，这2个部分分别由输入门和遗忘门控制，具体算法为：

ct=ftct-1+ittanh(Wxcxt+Whcht-1+d)

(6)

式中：ct为t时刻记忆单元状态值；Wxc为输入层与记忆单元之间的权值系数矩阵，Whc为隐藏层与记忆单元之间的权值系数矩阵。

LSTM结构单元中的记忆单元细胞可以在较长的一段时间内储存信息，从而缓解梯度消失，实现长时间的记忆功能。最终输出值ht由输出门和当前记忆单元状态值共同作用得到。

ht=ottanh(ct)

(7)

1.3 基于长短期记忆网络的产量预测模型

LSTM模型的学习训练过程分为5个步骤：①从左到右传播时，按照模型计算方法计算模型的输出值；②将模型输出值与实际值比较，计算误差；③从右到左，按照网络层级和时间反向传播，将误差分配到每个LSTM细胞结构单元；④根据相应的误差项计算每个权重的梯度；⑤应用适应性动量估计优化算法更新权重[19]。神经网络学习训练结构如图3所示。

LSTM神经网络算法的核心是输入层、隐藏层和输出层3个部分的计算。在输入层输入时间序列样本为影响产量的n个生产指标在1～t时间区间内的数据集。影响产量的生产指标个数决定输入层节点数，在该模型中输入层的节点数设定为n。

图3 基于LSTM的产量预测模型基本结构

模型中隐藏层为：

(8)

式中：xti为t时刻输入层中第i个节点值；uji为隐藏层第j个节点和输入层第i个节点之间的权值系数矩阵；htj为t时刻隐藏层第j个节点的输出值；ht-1，j为t-1时刻隐藏层第j个节点的输出值；wjj为反向传播时隐藏层第j个节点自连接的权值系数矩阵。

隐藏层输出值是由输入层和隐藏层上一时刻输出值共同作用下形成。模型中隐藏层节点数设定为m个，即隐藏层有m个LSTM结构单元，其输出值

模型中输出层为：

(9)

式中：yt+k为输出层第k个节点的输出值；vkj为隐藏层第j个节点与输出层第k个节点之间的权值系数矩阵；b为偏置项。

模型向前预测产量的时间步长决定输出层节点数。该模型向前预测p个时间步长，则输出层节点数设定为p个，输出层输出时间序列y=[yt+1，…，yt+k，…，yt+p]。模型的输出值y在反标准化作用后得到最终的产量预测值Q，则产量预测值Q=[Qt+1，…，Qt+p]。

2 实例应用

2.1 样本选取

目标油藏DXY2位于东营凹陷中央隆起带中段，东营构造北翼，属于深湖—半深湖浊积扇沉积的砂岩透镜体油藏，油藏埋深为2 500～2 780 m，含油面积为2.2 km2，石油地质储量为529×104t。DXY2油藏从1969年投入开发，2000年后已投入开发22口油井、12口注水井。

根据月度生产数据的完整性、准确性、可获得性以及数据规模，选取其中7口油井作为研究样本对象。收集了这些井从投入开发至2017年11月的生产历史月度数据，分别将这些油井的生产历史月度数据划分为训练集和测试集，测试集为每口井最后一年的数据。训练集包含的期间月度生产数据作为模型的样本集，输入预测模型中进行学习训练，测试集中的生产数据将作为检验模型预测准确性的数据样本。该产量预测模型适用于任何井的产量预测，面对不同的输入样本，自动进行数据挖掘和深度学习，训练出专属于每口井的产量预测模型。

2.2 模型输入输出层节点数选择及数据处理

在产量预测模应用中需要确定模型输入层和输出层的节点数。根据油藏工程基本理论，油藏地质属性可以视为固定不变的因素，影响油井产量的可变因素较多，考虑样本参数特征，选取排量、泵深、生产天数、含水率、动液面、气油比、周围油井产液量、周围注水井注水量等8个指标作为输入层的输入变量。

在实际油藏中，每口油井邻近的注水井数量和油井数量具有不确定性，为方便计算，要求产量预测模型的输入样本矩阵固定列数，因此，首先需要对邻近注水井和油井进行数据清理，处理方法按照周围井与预测油井的距离进行综合考虑，距离越近，影响越大，距离越远，影响越小。具体处理方法如下：

(10)

(11)

式中：W为预测油井邻近注水井月注水量，m3/月；a为预测油井周围的注水井数，口；Wi为第i口注水井的月注水量，m3/月；di为第i口注水井与预测油井的距离，m；Q为预测油井邻近油井月产液量，t/月；b为预测油井周围的生产井数，口；Qj为第j口生产井月产液量，t/月；dj为第j口生产井与预测油井的距离，m。

经过处理后，可以得到每个待预测产量油井的样本集，将每个月度数据作为一组数据，可以得到从投产初期至2016年12月的所有样本，每个样本包括多个参数输入，x=[排量，泵深，生产时间，含水率，动液面，气油比，邻井注水量，邻井产液量]，设定产量预测模型的输入层节点数为8个。

对样本数据采用离差标准化方法，对于生产数据集中的每一个值，其标准化计算方法为：

(12)

式中：xnorm为标准化处理后的值；xmax、xmin分别为生产数据集x中每个生产指标在不同时刻所有值中的最大值和最小值。

生产数据集经过标准化处理后，每个值均在[0，1]，从而消除数据之间的量纲关系，使数据具有可比性。

模型的输出层节点数由向前预测的时间步长决定，考虑到预测1 a的月度产量变化，因此，将输出层的节点数设定为12个。

2.3 迭代次数及隐藏层节点数选择

产量预测追求的是预测结果的准确性和预测误差波动的稳定性，文中运用均方差(mse)评价模型分析预测值与实际值的拟合程度，均方差可采用式(13)计算，均方差越小，表明预测值与真实值之间的离散程度越低，预测结果更可靠[12]。

(13)

式中：y为实际产油量，t/月；y′为模型输出预测值，t/月；n为样本个数。

在确定模型的输入、输出层节点数后，还需要确定模型的隐藏层节点数，并选择合适的权值更新迭代次数。根据经验设定，令2个参数的初始值分别为100、1 000，然后调试不同的取值情况，以参数取值对应的模型均方差最小且趋于稳定为原则，最终确定目标油井的隐藏层节点数和权值更新迭代次数。

确定模型的输入层、隐藏层和输出层的节点数后，将预测井标准化处理后的样本集x输入模型，模型进行自动学习训练，输出产量预测值。

2.4 产量预测效果

利用形成的LSTM产量预测模型可以实现对油藏内任意生产井月产油量的预测，以DXY2X31井为例进行说明。将该井2016年11月之前的数据做为学习样本，进行深度学习和训练。以2016年12月至2017年11月的月度产油量作为检测数据，预测结果与实际检测数据对比，结果如表1所示。

由表1可知，模型预测值与实际值吻合性较好。从2016年12月至2017年11月，DXY2X31井预测月产油量与实际月产油量的平均误差为1.46%，满足工程计算的要求。因此， LSTM神经网络产量预测模型可以用于矿场应用。

比较模型预测值与实际数值之间的差异可知，在产油量出现突然大幅度增加、无预兆停产、大型作业措施、数据缺失等情况时二者会出现较大差异，其余时间内二者的数值差异小。另外，机器深度学习的一个显著特征是可以处理大量的数据，并在海量数据中挖掘出隐藏的价值，数据量越大，效果越好；反之，预测准确性降低。因此，该油藏2000年前数据部分缺失也是影响预测效果的一个原因。

表1 DXY2X31井产量预测值与实际值对比

3 结论和建议

(1) 建立了基于长短期记忆网络模型的产量预测方法，确定了神经网络单元输入层、输出层、隐藏层参数的具体计算方法及样本建立、数据处理、学习过程的处理方法。建立的预测模型应用操作简单，面对不同的输入样本，模型自动训练学习，具有广泛适用性。

(2) 实例应用表明，形成的产量预测模型可以很好地预测油井产量变化，平均误差仅为1.46%，预测精度满足矿场要求。

(3) 基于目前的研究成果，可以进一步优化模型，如增加隐藏层的层数，检验多隐藏层LSTM网络结构的应用效果；进一步对油藏资料进行深入分析，筛选出表征大型措施、停产等特殊情况的参数类型。

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