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冒泡排序 ( Bubble Sort )

冒泡排序，正如它的名字一样，未排序数组中的最大（小）值会依次往上浮。冒泡排序主要有两个基本步骤：相邻元素之间的比较 和 交换位置。

步骤分析：

令待排序序列为 data，规模为 n ，按照升序进行排序，则冒泡排序的步骤可以总结为：

1. 从第一个元素开始，在两相邻元素之间进行比较，如果前一个元素 大于 后一个元素，则交换位置，否则 没有操作。

2. 然后比较第二个元素 和 第三个元素。如果第二个元素 大于 第三个元素，则交换位置，否则 没有操作。

3. 一直比较到第 n-1 和第 n 个元素（ n为待找出最大数字的序列的规模 ），找出这 data[0] 到 data[n-1] 这 n 个数据中最大的数字。此时，最大的数字会被放在 data[n-1] 的位置，即最后面。

4. 重复步骤 1 到 步骤 3 ，一直比较到待找出最大数字的序列的规模为 1 ，因为只剩一个元素，所以就不用比较了。

如下图，该数据序列 data 一共有5个元素，他们为 [ 5, 3, 4, 1, 2 ] ，下图给出了找出 data 序列中最大数字 5 的冒泡过程。

代码（ C++ ）：

class Solution {public: vector<int> sortArray(vector<int>& nums) { int size = nums.size(); if(size<=1)return nums;
 // 外层循环可以看做 1. 冒泡排序的趟数（一共比较 size-1 趟） 2. 浮起的第 i 个最大的数字 for(int i=1; i<size; i++){
 bool flg = true; // 记录待排序数组是否有序，有序为 true，
 // 每次都从第一个元素开始，比较相邻的两个元素，找出未排序数组中的最大值，一直到 for(int j=0; j<size-i; j++){ if(nums[j]>nums[j+1]){ // 触发交换的条件 int tmp = nums[j+1]; nums[j+1] = nums[j]; nums[j] = tmp; flg = false; // 如果待排序数组发生交换，则说明是无序的 } } if(flg) break; }
 return nums; }};

本段代码多了一个标志变量 flg，flg 是用来标记剩下的序列中有没有发生交换的，如果没有发生交换，说明剩下的序列是有序的，就不需要再傻傻地都比较一遍了，可以提前结束排序。

分析：

从时间复杂度、空间复杂度、稳定性三个方面对冒泡排序进行分析。

时间复杂度

最好时间复杂度：当待排序列已经是有序的，我们只需要一次冒泡操作就可以退出排序流程，因此最好时间复杂度为 O(n)。

最坏时间复杂度：当待排序列是倒序时，需要进行 n-1 次冒泡排序，因此最坏时间复杂度为 O(n²)。

空间复杂度

冒泡排序只有在交换的时候会申请内存辅助交换操作，所申请的内存空间大小是常量级的，与数据规模 n 无关，因此空间复杂度为 O(1)。冒泡排序算法为就地排序。

稳定性

当两相邻元素大小相等时，不会触发交换操作，他们的相对位置也不会发生变化。因此，冒泡排序算法是稳定的。