（附代码）动图图解 | 十大经典排序算法Python版实现
转载自 | 机器学习算法那些事
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平方阶 (O(n2)) 排序：各类简单排序，直接插入、直接选择和冒泡排序； -
线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序：快速排序、堆排序和归并排序； -
希尔排序：O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之间的常数； -
线性阶 (O(n)) 排序：基数排序，此外还有桶、箱排序。
排序后 2 个相等键值的顺序和排序之前它们的顺序相同。
稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序。
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不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。
n：数据规模。
k：“桶”的个数。
In-place：占用常数内存，不占用额外内存。
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Out-place：占用额外内存。
1. 算法步骤
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比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。 -
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。 -
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。 -
持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
def bubbleSort(arr): for i in range(1, len(arr)): for j in range(0, len(arr)-i): if arr[j] > arr[j+1]: arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j] return arr
1. 算法步骤
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首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置。 -
再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。 -
重复第二步，直到所有元素均排序完毕。
def selectionSort(arr):for i in range(len(arr) - 1):# 记录最小数的索引minIndex = ifor j in range(i + 1, len(arr)):if arr[j] < arr[minIndex]:minIndex = j# i 不是最小数时，将 i 和最小数进行交换if i != minIndex:arr[i], arr[minIndex] = arr[minIndex], arr[i]return arr
1. 算法步骤
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将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。 -
从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）
def insertionSort(arr): for i in range(len(arr)): preIndex = i-1 current = arr[i] while preIndex >= 0 and arr[preIndex] > current: arr[preIndex+1] = arr[preIndex] preIndex-=1 arr[preIndex+1] = current return arr
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插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率； -
但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位。
1. 算法步骤
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选择一个增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1； -
按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序； -
每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。
def shellSort(arr): import math gap=1 while(gap < len(arr)/3): gap = gap*3+1 while gap > 0: for i in range(gap,len(arr)): temp = arr[i] j = i-gap while j >=0 and arr[j] > temp: arr[j+gap]=arr[j] j-=gap arr[j+gap] = temp gap = math.floor(gap/3) return arr}
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自上而下的递归（所有递归的方法都可以用迭代重写，所以就有了第 2 种方法）； -
自下而上的迭代。
1. 算法步骤
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申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列； -
设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置； -
比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置； -
重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾； -
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。
def mergeSort(arr): import math if(len(arr)<2): return arr middle = math.floor(len(arr)/2) left, right = arr[0:middle], arr[middle:] return merge(mergeSort(left), mergeSort(right))
def merge(left,right): result = [] while left and right: if left[0] <= right[0]: result.append(left.pop(0)); else: result.append(right.pop(0)); while left: result.append(left.pop(0)); while right: result.append(right.pop(0)); return result
快速排序的最坏运行情况是 O(n²)，比如说顺序数列的快排。但它的平摊期望时间是 O(nlogn)，且 O(nlogn) 记号中隐含的常数因子很小，比复杂度稳定等于 O(nlogn) 的归并排序要小很多。所以，对绝大多数顺序性较弱的随机数列而言，快速排序总是优于归并排序。
1. 算法步骤
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从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）； -
重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作； -
递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
def quickSort(arr, left=None, right=None): left = 0 if not isinstance(left,(int, float)) else left right = len(arr)-1 if not isinstance(right,(int, float)) else right if left < right: partitionIndex = partition(arr, left, right) quickSort(arr, left, partitionIndex-1) quickSort(arr, partitionIndex+1, right) return arr
def partition(arr, left, right):pivot = leftindex = pivot+1i = indexwhile i <= right:if arr[i] < arr[pivot]:swap(arr, i, index)index+=1i+=1swap(arr,pivot,index-1)return index-1def swap(arr, i, j):arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
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大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列； -
小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列。
1. 算法步骤
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创建一个堆 H[0……n-1]； -
把堆首（最大值）和堆尾互换； -
把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置； -
重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。
def buildMaxHeap(arr): import math for i in range(math.floor(len(arr)/2),-1,-1): heapify(arr,i)
def heapify(arr, i): left = 2*i+1 right = 2*i+2 largest = i if left < arrLen and arr[left] > arr[largest]: largest = left if right < arrLen and arr[right] > arr[largest]: largest = right
if largest != i: swap(arr, i, largest) heapify(arr, largest)
def swap(arr, i, j):arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]def heapSort(arr):global arrLenarrLen = len(arr)buildMaxHeap(arr)for i in range(len(arr)-1,0,-1):swap(arr,0,i)arrLen -=1heapify(arr, 0)return arr
def countingSort(arr, maxValue):bucketLen = maxValue+1bucket = [0]*bucketLensortedIndex =0arrLen = len(arr)for i in range(arrLen):if not bucket[arr[i]]:bucket[arr[i]]=0bucket[arr[i]]+=1for j in range(bucketLen):while bucket[j]>0:arr[sortedIndex] = jsortedIndex+=1bucket[j]-=1return arr
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在额外空间充足的情况下，尽量增大桶的数量。 -
使用的映射函数能够将输入的 N 个数据均匀的分配到 K 个桶中。
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什么时候最快
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什么时候最慢
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Python 代码
def bucket_sort(s): """桶排序""" min_num = min(s) max_num = max(s) # 桶的大小 bucket_range = (max_num-min_num) / len(s) # 桶数组 count_list = [ [] for i in range(len(s) + 1)] # 向桶数组填数 for i in s: count_list[int((i-min_num)//bucket_range)].append(i) s.clear() # 回填，这里桶内部排序直接调用了sorted for i in count_list: for j in sorted(i): s.append(j)
if __name__ == __main__ : a = [3.2,6,8,4,2,6,7,3]bucket_sort(a)print(a) # [2, 3, 3.2, 4, 6, 6, 7, 8]
1. 基数排序 vs 计数排序 vs 桶排序
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基数排序：根据键值的每位数字来分配桶； -
计数排序：每个桶只存储单一键值； -
桶排序：每个桶存储一定范围的数值。
def RadixSort(list): i = 0 #初始为个位排序 n = 1 #最小的位数置为1（包含0） max_num = max(list) #得到带排序数组中最大数 while max_num > 10**n: #得到最大数是几位数 n += 1 while i < n: bucket = {} #用字典构建桶 for x in range(10): bucket.setdefault(x, []) #将每个桶置空 for x in list: #对每一位进行排序 radix =int((x / (10**i)) % 10) #得到每位的基数 bucket[radix].append(x) #将对应的数 组元素加入到相 #应位基数的桶中 j = 0 for k in range(10): if len(bucket[k]) != 0: #若桶不为空 for y in bucket[k]: #将该桶中每个元素 list[j] = y #放回到数组中 j += 1 i += 1return list
END
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