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飞行日记之数据结构与算法分析——栈与四则运算（2）

本次重点讲解利用后缀表达式完成四则运算操作中，具体如何将我们熟悉的中缀表达式转换成后缀表达式的形式，便于计算机的理解和计算。

中缀表达式怎么转成后缀表达式？

思路与步骤：

• 1）初始化两个栈，分别用于存储后缀表达式结果S1和利用S2栈完成运算符号的指定位置输出；
• 2）从左往右扫描中缀表达式，当扫描到数字时，直接压入到S1栈中；
• 3）当扫描到运算符号时（不包括括号）:

case1: 如果S1栈为空或者栈顶符号为“（”时，直接将扫描的运算符号压入到栈S1中；

case2: 如果不是case1情况，比较扫描到的符号与S1栈顶符号的优先级，如果优先级高于栈顶符号，则直接压入栈S1；否则，弹出S1栈顶符号并压入S2栈中，返回地 3）继续与S1栈顶符号比较；

• 4）当扫描到括号时（包括左右括号）：

case1:如果是左括号“（”，则直接压入栈S1中；

case2:如果是右括号“）”，则依次弹出栈S1栈顶符号并压入S2栈中，直至S1栈顶元素为左括号“（”，弹出栈顶符号（即左括号）丢弃；

• 5）重复2）3）4）步骤，直至扫描到中缀表达式最后一位，将栈S1中所有符号弹出并依次压入到S2栈中；
• 6）依次弹出S2栈中元素输出，后缀表达结果为输出结果逆序。

代码实现：

import java.util.*;

public class PolandNotation {
 public static void main(String[] args) {
  //验证：给定后缀表达式完成四则运算
  //输入后缀表达式,每个数字和符号中间用空格隔开
     String suffixExpression ="1 2.0 3 * - 5.8 3 * 11 - 2 * 1 - +";//（1-2*3）+（（5.8*3-11）*2-1）
     // 将后缀表达式字符串存入到列表中
     List<String> sufeList1 = getList(suffixExpression);
     System.out.println("后缀表达式="+sufeList1);
     //根据已知的后缀表达式计算结果
     float res1 = calculate(sufeList1);
     System.out.println("计算结果="+ res1);
     
     //验证：给定中缀表达式完成四则运算
     //给定中缀表达式，将其字符串存入到列表中
  String infixExpression= "(1-2.0*3)+((5.8*3-11)*2-1)";
     List<String> infeList = infixExpressionToList(infixExpression);
        System.out.println("中缀表达式="+infeList);
        //将中缀表达式转换成后缀表达式并存入列表
        List<String> sufeList2 = infixTosuffix(infeList);
        System.out.println("后缀表达式="+sufeList2);
      //根据转换的后缀表达式计算结果
     float res2 = calculate(sufeList2);
     System.out.println("计算结果="+ res2);
 }
 
 
 /**
  * 将中缀表达式存储到列表中，便于后面转换成后缀表达式处理
  * @param s 中缀表达式字符串
  * @return 存储分割后的中缀表达式的列表
  */
 public static List<String> infixExpressionToList(String s){
  List<String> infelist = new ArrayList<>();
  int index = 0;
  String ss;
  char c;
  do {
   if((c=s.charAt(index))!='.' && !Character.isDigit(c=s.charAt(index))) {//判断是否为数字或小数点
    //如果不是，那么就是运算符号或者括号,转成字符转字符串并直接放入列表
    infelist.add(c+"");
    index++;
   }else {//如果是数字或小数点，需要拼接成完整数
    ss = "";
    //注意需要判断index是否指向超出字符串长度
    while(index<s.length() && (Character.isDigit(c=s.charAt(index)) || (c=s.charAt(index))=='.')) {
     ss += c;
     index++;
    }
    infelist.add(ss); 
   }
  }while(index < s.length());
  return infelist;
 }

  
 /**
  * 将中缀表达式转换成后缀表达式
  * 存在问题：负数不能直接参与计算（eg:-5）,需要加0(eg:0-5) >>> 需要改进的地方
  * @param ls 中缀表达式列表
  * @return 后缀表达式列表
  */
 public static List<String> infixTosuffix(List<String> infixls){
  Stack<String> s1 = new Stack<>();
  Stack<String> s2 = new Stack<>();
  List<String> suffixls = new ArrayList<>();
  
  for(String item:infixls) {
   if(item.matches("^[+-]?\\d+(\\.\\d+)?$")) {//如果是数字，直接压入栈s1
    s2.push(item);
   }else if(item.equals("(")) {//如果是左括号，直接压入栈s1
    s1.push(item);
   }else if(item.equals(")")) {//如果是右括号，弹出栈s1元素直到遇到第一个“（”停止，并将弹出元素压入栈s2
    while(!(s1.peek()).equals("(")) {//如果没遇到左括号,弹出s1然后压入s2
     s2.push(s1.pop());
    }
    s1.pop();//弹出左括号丢弃
   }else{//如果是运算符号
    if(s1.isEmpty() || (s1.peek()).equals("(")) {//case1:s1站空或栈顶元素为左括号，直接压入栈s1
     s1.push(item); 
    }else {//case2:需要比较优先级
     if(priority(item) > priority(s1.peek())) {//如果扫描的运算符优先级高于栈顶元素，直接压入栈s1
      s1.push(item);
     }else {
      s2.push(s1.pop());//弹出栈s1栈顶元素压入栈s2
      //当非空非左括号且扫描运算发优先级不大于栈顶符号，继续判断优先级
      while(!s1.isEmpty() && !(s1.peek()).equals("(") && priority(item) <= priority(s1.peek())) {
       s2.push(s1.pop()); 
       }
      s1.push(item);
      }
     }
   }
  }
  while(!s1.isEmpty()) {//将栈s1依次弹出剩余元素压入栈s2
   s2.push(s1.pop());
  }
  //弹出栈2元素存入列表中并反转列表返回
  while(!s2.isEmpty()) {
   suffixls.add(s2.pop());
  }
  Collections.reverse(suffixls);
  return suffixls;
 }
 
 
 /**
  * 将后缀表达式字符串分割后存储在列表中
  * @param suffixExpression 后缀表达式字符串
  * @return 存储后缀表达式的列表
  */
 public static List<String> getList(String suffixExpression){
  String[] split = suffixExpression.split(" ");
  List<String> list = new ArrayList<String>();
  for(String s:split){
   list.add(s);
  }
  return list;
 }
  
 
 /**
  * 判断运算符号优先级，返回值越大优先级越高
  * @param oper 运算符号字符串格式
  * @return 1，0，-1值越大优先级越高
  */
 public static int priority(String oper) {
  if(oper.equals("*") || oper.equals("/")) {
   return 1;
  }else if(oper.equals("+") || oper.equals("-")) {
   return 0;
  }else {
   return -1;
  }
 }
 
 
 /**
  * 完成四则运算
  * @param list 存储后缀表达式的列表
  * @return 计算结果
  */
 public static float calculate(List<String> list) {
  Stack<String> stack = new Stack<>();
  for(String item:list) {
   //用正则表达式匹配，此处可匹配正负数和小数
   if(item.matches("^[+-]?\\d+(\\.\\d+)?$")) {
    stack.push(item);
   }else {
    float num1 = Float.parseFloat(stack.pop());
    float num2 = Float.parseFloat(stack.pop());
    float res = 0;
    if(item.equals("+")) {
     res = num1 + num2;
    }else if(item.equals("-")) {
     res = num2 - num1;
    }else if(item.equals("*")) {
     res = num1 * num2;
    }else if(item.equals("/")){
     res = num2 / num1;
    }else {
     throw new RuntimeException("运算符号不对劲啊");
    }
    stack.push(String.valueOf(res)); 
   }
  }
  return Float.parseFloat(stack.pop()); 
 } 
}

Quiet and Quick, Salute!