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冒泡排序

1. 从数组头开始，比较相邻的元素。如果第一个比第二个大(小)，就交换它们两个

2. 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到尾部的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大(小)的数

3. 重复步骤1~2，重复次数等于数组的长度，直到排序完成

代码实现

对下面数组实现排序：{24, 7, 43, 78, 62, 98, 82, 18, 54, 37, 73, 9}

代码实现

public class BubbleSort {

    public static final int[] ARRAY = {24, 7, 43, 78, 62, 98, 82, 18, 54, 37, 73, 9};

    public static void main(String[] args) {
        print(ARRAY);
        System.out.println("============================================");
        print(sort(ARRAY));
    }

    public static int[] sort(int[] array) {
        if (array.length == 0) {
            return array;
        }
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            //array.length - 1 -i 已经冒泡到合适位置无需在进行排序，减少比较次数
            for (int j = 0; j < array.length - 1 -i; j++) {
                //前面的数大于后面的数交换
                if (array[j + 1] < array[j]) {
                    int temp = array[j + 1];
                    array[j + 1] = array[j];
                    array[j] = temp;
                }
            }
        }
        return array;
    }

    public static void print(int[] array) {
        for (int i : array) {
            System.out.print(i + "  ");
        }
        System.out.println("");
    }
}

时间复杂度

对于上面12个数据项，从第一个元素开始，第一趟比较了11次，第二趟比较了10次，依次类推，一直到最后一趟，就是：

11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5  + 4 + 3  + 2 + 1  =  66次

若有n个元素，则第一趟比较为(n-1)次，第二趟比较为(n-2)次，依次类推：

(n-1) + (n-2) + (n-3) + ...+ 2 + 1 = n * (n-1)/2

在大O表示法中，去掉常数系数和低阶项，该排序方式的时间复杂度为：O(n²)

算法稳定性

假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。——百度百科

在代码中可以看到，array[j + 1] = array[j]的时候，我们可以不移动array[i]和array[j]，所以冒泡排序是稳定的。