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A subsequence of a string is a new string generated from the original string with some characters (can be none) deleted without changing the relative order of the remaining characters.

For example, "ace" is a subsequence of "abcde". 

A common subsequence of two strings is a subsequence that is common to both strings.

Example 1:

Input: text1 = "abcde", text2 = "ace" 

Output: 3

Explanation: The longest common subsequence is "ace" and its length is 3. 

Example 2:

Input: text1 = "abc", text2 = "abc" 

Output: 3 

Explanation: The longest common subsequence is "abc" and its length is 3. 

Example 3:

Input: text1 = "abc", text2 = "def" 

Output: 0 

Explanation: There is no such common subsequence, so the result is 0.

Constraints:

• 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
• text1 and text2 consist of only lowercase English characters.

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 

输出：3

解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。 

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc" 

输出：3

解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def" 

输出：0 

解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

1 <= text1.length, text2.length <= 1000 

text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

「题解」

1、状态：dp[i][j] -- 以text1的子串[0,i]和text2的子串[0,j]的最长公共序列 

2、起始条件base case：索引为0的行列表示空串，dp[0][...]和dp[...][0]都为0，即矩阵的左边和上边都为0

for (int i = 0; i <= len1; ++i)
    dp[i][0] = 0;
for (int j = 0; j <= len2; ++j)
    dp[0][j] = 0;

3、状态转移方程：

if (text1[i - 1] == text2[j - 1])
    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
else
    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]); 

「边界细节」

为了避免i-1,j-1不合法，一开始创建的dp二维数组比字符串size+1，长len1+1，宽len2+1，后续遍历时i和j都从1开始

「AC代码」

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) 
    {
        int len1 = text1.size();
        int len2 = text2.size();
        vector<vector<int>> dp(len1 + 1, vector<int>(len2 + 1, 0)); // 构建并初始化二维数组，长宽都要各自比原来长度多1，用来放初始值0
        // 边界条件
        for (int i = 0; i <= len1; ++i)
            dp[i][0] = 0;
        for (int j = 0; j <= len2; ++j)
            dp[0][j] = 0;
        // 状态转移方程
        for (int i = 1; i <= len1; ++i)
        {
            for (int j = 1; j <= len2; ++j)
            {
                if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) 
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]); 
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
};

「复杂度」

时间复杂度O(mn),空间复杂度O(mn)