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• 参考文献

1. 《深入理解计算机系统 第三版》第2.4.2节，IEEE浮点表示

2. IEEE Std 754™-2008 第3.2、3.3、3.4节
   

   
   

• 困难之一

如 表示一个浮点数，转换为二进制数，要在二进制101后面跟100个0的位模式表示，这在内存中存储时无法想象的。

• IEEE浮点表示
  

s：符号，决定浮点数是正数（s=0），还是负数（s=1）；

M：尾数，是一个二进制小数，根据阶码exp的不同，取值范围不同，

       1≤M＜2，或0≤ M＜1；

E：指数，作用是对浮点数加权，权重是2的E次幂；

• IEEE浮点存储表示

IEEE 754将符合上述形式的浮点数存储分为三个字段，分别为：

这三个字段根据浮点数的精度有两种常用的格式：单精度浮点格式，双精度浮点格式。

1）“浮点存储”时的s、exp、frac与“浮点表示”时s、M、E的关系根据exp值的不同而不同，具体见下面的描述。

2）要注意浮点数与整形之间转换会存在问题，因为两种类型的存储结构不同；

• IEEE浮点数值的分类

• IEEE Std 754™-2008 的描述

• 关于NaN、INF

在一些情况会出现无效的浮点数，例如除0，例如负数求平方根等，像这类情况，获取到的浮点数的值是无效的。 

NaN 即 Not a Number         非数字

INF  即 Infinite            无穷大 

通常无效浮点数的内存表示方法是: 

根据IEEE 754标准:

阶码全1，尾数全0表示无穷大INF。例如1.0/0.0

阶码全1，尾数非全0的表示无效数NaN。例如:求负数的平方根，例如0.0/0.0。

https://blog.csdn.net/chunyexiyu/article/details/39179735

INF无穷大:在doulbe/float时的取值 

float f = 0; (4字节 1位符号位，8位指数，23位小数，指数偏移127) 

*(UINT*)&f = 0x7F800000L;//正无穷

(二进制 [0111 1111] [1000 0000] [0000 0000] [0000 0000])

*(UINT*)&f = 0xFF800000L;//负无穷

(二进制 [1111 1111] [1000 0000] [0000 0000] [0000 0000])

https://blog.csdn.net/chunyexiyu/article/details/39179735

double var = 0; (8字节 1位符号位，11位指数，52位小数，指数偏移1023)

// 因为通常是little endian，所以通常修改其前后4个字节 UINT* pVar = ((UINT*)&var) + 1; 

*(pVar) = 0x7FF00000L;//正无穷 

*(pVar) = 0xFFF00000L;//负无穷

https://blog.csdn.net/chunyexiyu/article/details/39179735

• IEEE 浮点数实验
  

以单精度浮点数举例，查看浮点数存储到内存后其与IEEE 754规则是否相匹配。

测试环境：Windows 10系统，Visual Studio 2013

//规格化存储 float f = 20.59375; printf("%f,%x\n", f,*(unsigned int*)(&f));
 //0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000‬

 //规格化存储 float f1 = 5.0; printf("%f,%x\n", f1, *(unsigned int*)(&f1));
 //‭0100 0000 1010 0000 0000 0000 0000 0000‬

 //规格化存储 float f2 = 1.25; printf("%f,%x\n", f2, *(unsigned int*)(&f2));  //‭0011 1111 1010 0000 0000 0000 0000 0000‬

 //规格化存储 float f3 = 0.25; printf("%f,%x\n", f3, *(unsigned int*)(&f3));
 //00‭11 1110 1000 0000 0000 0000 0000 0000‬
 //规格化存储 float f4 = 1.2; printf("%f,%x\n", f4, *(unsigned int*)(&f4));
 //‭0 011 1111 1 001 1001 1001 1001 1001 1010‬

 //非规格化，接近于0 float f5 = 0.00000000000000000000000000000000000000005; printf("%f,%x\n", f5, *(unsigned int*)(&f5)); //‭‭0000 ‭‭0000 ‭‭0000 ‭‭0000 ‭‭1000 1011 0110 0001‬ //0.000000,8b61
 //非规格化，+0 float f51 = +0.0; printf("%f,%x\n", f51, *(unsigned int*)(&f51)); //0.000000,0
 //非规格化，-0 float f52 = -0.0; printf("%f,%x\n", f52, *(unsigned int*)(&f52)); //-0.000000,80000000
 //特殊值 正无穷大 float f6 = 9999999999999999999999999999999999999999999999999.0; printf("%f,%x\n", f6, *(unsigned int*)(&f6));
 //‭0 111 1111 1 000 0000 0000 0000 0000 0000 // 1.#INF00,7f800000‬

 //特殊值 负无穷大 float f7 = -9999999999999999999999999999999999999999999999999.0; printf("%f,%x\n", f7, *(unsigned int*)(&f7));
 //‭1 111 1111 1 000 0000 0000 0000 0000 0000‬ //-1.#INF00,ff800000

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                         WW 于2020/03/18 午12:00