【面试必备】用Python手写十大经典排序算法
平方阶 (O(n2)) 排序 各类简单排序：直接插入、直接选择和冒泡排序。
线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和归并排序；
O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之间的常数。希尔排序
线性阶 (O(n)) 排序 基数排序，此外还有桶、箱排序。
排序后 2 个相等键值的顺序和排序之前它们的顺序相同
稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序。
不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。
（1）算法步骤
比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
def bubbleSort(arr):
for i in range( 1, len(arr)):
for j in range( 0, len(arr)-i):
if arr[j] > arr[j+ 1]:
arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]
return arr
（1）算法步骤
首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置
再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
重复第二步，直到所有元素均排序完毕。
def selectionSort(arr):
for i
in range(len(arr) -
1):
# 记录最小数的索引
minIndex = i
for j
in range(i +
1, len(arr)):
if arr[j] < arr[minIndex]:
minIndex = j
# i 不是最小数时，将 i 和最小数进行交换
if i != minIndex:
arr[i], arr[minIndex] = arr[minIndex], arr[i]
return arr
（1）算法步骤
将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。
从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）
def insertionSort(arr):
for i
in range(len(arr)):
preIndex = i
-1
current = arr[i]
while preIndex >=
0
and arr[preIndex] > current:
arr[preIndex+
1] = arr[preIndex]
preIndex-=
1
arr[preIndex+
1] = current
return arr
插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率；
但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位；
（1）算法步骤
选择一个增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；
按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序；
每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。
def shellSort(arr):
import math
gap=
1
while(gap < len(arr)/
3):
gap = gap*
3+
1
while gap >
0:
for i
in range(gap,len(arr)):
temp = arr[i]
j = i-gap
while j >=
0
and arr[j] > temp:
arr[j+gap]=arr[j]
j-=gap
arr[j+gap] = temp
gap = math.floor(gap/
3)
return arr
}
自上而下的递归（所有递归的方法都可以用迭代重写，所以就有了第 2 种方法）；
自下而上的迭代；
（1）算法步骤
申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；
设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；
比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；
重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。
def mergeSort(arr):
import math
if(len(arr)<
2):
return arr
middle = math.floor(len(arr)/
2)
left, right = arr[
0:middle], arr[middle:]
return merge(mergeSort(left), mergeSort(right))
def merge(left,right):
result = []
while left
and right:
if left[
0] <= right[
0]:
result.append(left.pop(
0));
else:
result.append(right.pop(
0));
while left:
result.append(left.pop(
0));
while right:
result.append(right.pop(
0));
return result
快速排序的最坏运行情况是 O(n²)，比如说顺序数列的快排。但它的平摊期望时间是 O(nlogn)，且 O(nlogn) 记号中隐含的常数因子很小，比复杂度稳定等于 O(nlogn) 的归并排序要小很多。所以，对绝大多数顺序性较弱的随机数列而言，快速排序总是优于归并排序。
（1）算法步骤
从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）;
重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；
def quickSort(arr, left=None, right=None):
left =
0
if
not isinstance(left,(int, float))
else left
right = len(arr)
-1
if
not isinstance(right,(int, float))
else right
if left < right:
partitionIndex = partition(arr, left, right)
quickSort(arr, left, partitionIndex
-1)
quickSort(arr, partitionIndex+
1, right)
return arr
def partition(arr, left, right):
pivot = left
index = pivot+
1
i = index
while i <= right:
if arr[i] < arr[pivot]:
swap(arr, i, index)
index+=
1
i+=
1
swap(arr,pivot,index
-1)
return index
-1
def swap(arr, i, j):
arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列；
小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列；
（1）算法步骤
创建一个堆 H[0……n-1]；
把堆首（最大值）和堆尾互换；
把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；
重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。
def buildMaxHeap(arr):
import math
for i
in range(math.floor(len(arr)/
2),
-1,
-1):
heapify(arr,i)
def heapify(arr, i):
left =
2*i+
1
right =
2*i+
2
largest = i
if left < arrLen
and arr[left] > arr[largest]:
largest = left
if right < arrLen
and arr[right] > arr[largest]:
largest = right
if largest != i:
swap(arr, i, largest)
heapify(arr, largest)
def swap(arr, i, j):
arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
def heapSort(arr):
global arrLen
arrLen = len(arr)
buildMaxHeap(arr)
for i
in range(len(arr)
-1,
0,
-1):
swap(arr,
0,i)
arrLen -=
1
heapify(arr,
0)
return arr
def countingSort(arr, maxValue):
bucketLen = maxValue+
1
bucket = [
0]*bucketLen
sortedIndex =
0
arrLen = len(arr)
for i
in range(arrLen):
if
not bucket[arr[i]]:
bucket[arr[i]]=
0
bucket[arr[i]]+=
1
for j
in range(bucketLen):
while bucket[j]>
0:
arr[sortedIndex] = j
sortedIndex+=
1
bucket[j]-=
1
return arr
在额外空间充足的情况下，尽量增大桶的数量
使用的映射函数能够将输入的 N 个数据均匀的分配到 K 个桶中
def bucket_sort(s):
"""桶排序"""
min_num = min(s)
max_num = max(s)
# 桶的大小
bucket_range = (max_num-min_num) / len(s)
# 桶数组
count_list = [ []
for i
in range(len(s) +
1)]
# 向桶数组填数
for i
in s:
count_list[int((i-min_num)//bucket_range)].append(i)
s.clear()
# 回填，这里桶内部排序直接调用了sorted
for i
in count_list:
for j
in sorted(i):
s.append(j)
if __name__ ==
__main__ :
a = [
3.2,
6,
8,
4,
2,
6,
7,
3]
bucket_sort(a)
print(a)
# [2, 3, 3.2, 4, 6, 6, 7, 8]
基数排序 vs 计数排序 vs 桶排序
基数排序：根据键值的每位数字来分配桶；
计数排序：每个桶只存储单一键值；
桶排序：每个桶存储一定范围的数值；
def RadixSort(list):
i =
0
#初始为个位排序
n =
1
#最小的位数置为1（包含0）
max_num = max(list)
#得到带排序数组中最大数
while max_num >
10**n:
#得到最大数是几位数
n +=
1
while i < n:
bucket = {}
#用字典构建桶
for x
in range(
10):
bucket.setdefault(x, [])
#将每个桶置空
for x
in list:
#对每一位进行排序
radix =int((x / (
10**i)) %
10)
#得到每位的基数
bucket[radix].append(x)
#将对应的数组元素加入到相 #应位基数的桶中
j =
0
for k
in range(
10):
if len(bucket[k]) !=
0:
#若桶不为空
for y
in bucket[k]:
#将该桶中每个元素
list[j] = y
#放回到数组中
j +=
1
i +=
1
return list
(完）
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