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算法概述

二分搜索，也称折半搜索、对数搜索，是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。

搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

二分搜索在情况下的复杂度是对数时间，进行 O(log n)次比较操作（n在此处是数组的元素数量， O是大O记号， log 是对数）。

二分搜索使用常数空间，无论对任何大小的输入数据，算法使用的空间都是一样的。除非输入数据数量很少，否则二分搜索比线性搜索更快，但数组必须事先被排序。

示例代码

Java代码（循环）

/**
 * 二分查找（循环）
 * @param arr 数组
 * @param start 头索引
 * @param end 尾索引
 * @param target 目标
 * @return 目标索引
 */
public static int binarySearchByRecursion(int[] arr, int start, int end, int target){
    int result = -1;

    while (start <= end){
        int mid = start + (end - start)/2;    //防止溢位
        if (arr[mid] > target)
            end = mid - 1;
        else if (arr[mid] < target)
            start = mid + 1;
        else {
            result = mid ;
            break;
        }
    }
    return result;
}

Java代码（递归）

/**
 * 二分查找（递归）
 * @param arr 数组
 * @param start 头索引
 * @param end 尾索引
 * @param target 目标
 * @return 目标索引
 */
public static int binarySearch(int[] arr, int start, int end, int target){
    if (start > end) {
        return -1;
    }
    int mid = start + (end - start)/2;    //防止溢位
    if (arr[mid] > target) {
        return binarySearch(arr, start, mid - 1, target);
    }
    if (arr[mid] < target)
        return binarySearch(arr, mid + 1, end, target);
    return mid;
}

复杂度分析

时间复杂度

折半搜索每次把搜索区域减少一半，每次查找的区间大小就是n，n/2，n/2/2，n/2/2/2，简化为n/2^k，时间复杂度也就是查找的次数k，最终的区间大小必定为1，即 n/2^k=1，所以 k=log2 n。（读作：log以2为底n的对数）

空间复杂度

O(1)，常数空间，无论对任何大小的输入数据，算法使用的空间都是一样的。