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2020-06-11

R语言解决最优化运营研究问题-线性优化(LP)问题

原文链接：http://tecdat.cn/?p=6810

使用R中的线性编程工具来解决优化问题。

优化通常用于运营研究领域，以解决生产计划，运输网络设计，仓库位置分配和调度等问题，我们尝试最大化或最小化具有决策变量和约束数量的线性函数。

在这里，我使用了我的一个咨询项目，帮助我们的投资组合公司选择一个无线供应商，其中包含可以满足所有要求（总线数和汇总数据量）的数据计划组合，同时花费最少的金钱。

这种优化通常可以在Excel求解器中解决。但是，由于我有20个投资组合公司有2个提供商和2个方案进行分析，要在Excel中完成，我将不得不运行80次。使用R会容易得多。

加载数据

read.csv("usage.csv")plan<-read.csv("wireless_data_plan.csv")

使用数据

## Company Num_Lines Data_Usage## 1 A 134 397.5## 2 B 350 1037.5## 3 C 1510 3462.5## 4 D 2260 4437.5## 5 E 750 2875.0## 6 F 410 612.5## 'data.frame': 20 obs. of 3 variables:## $ Company : Factor w/ 20 levels "A","B","C","D",..: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...## $ Num_Lines : int 134 350 1510 2260 750 410 2930 1091 3350 7760 ...## $ Data_Usage: num 398 1038 3462 4438 2875 ...

我们可以看到，我们在数据集中共有20家公司，平均数和过去3个月的月度数据使用量。

现在，我查看摘要统计信息和公司数据的直方图。

行数：我们可以看到平均行数约为1800，但大多数公司的行数少于2000行。只有一家公司有超过7000条线路的异常值。
数据使用情况：每行的平均使用量约为2.5GB，范围从1GB到4GB。

summary(usage$Num_Lines)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.## 134.0 779.2 1083.0 1774.0 1909.0 7760.0summary(usage$Data_Usage，usage$Num_Lines)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.## 1.004 1.674 2.527 2.547 3.075 4.475

计划数据

## Wireless_Carrier Data_GB Plan_Rate## 1 ATT 3 60## 2 ATT 4 75## 3 ATT 5 85## 4 ATT 6 100## 5 VZW 1 56## 6 VZW 2 60## 'data.frame': 10 obs. of 3 variables:## $ Wireless_Carrier: Factor w/ 2 levels "ATT","VZW": 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2## $ Data_GB : int 3 4 5 6 1 2 4 6 8 10## $ Plan_Rate : int 60 75 85 100 56 60 70 80 90 100

我们还可以看到我们有不同级别的数据计划供我们选择。此分析的目标是选择具有最低总成本的不同数据计划组合的运营商，同时满足线路数量和总数据要求

创建目标函数，约束和约束方向对象

我们有两个目标函数，因为我们希望找到成本最低的计划组合。并且有两个限制因素。一个是总行数和总数据量。对于总行数，我希望数据计划具有完全相同的数量，因此我使用“=”。但是对于总的数据量，只要有比所消耗的数据更多的数据，就可以接受。所以我用“> =”表示数据量约束。

创建空矩阵以存储结果

创建循环以针对每个提供商为每个投资组合公司运行解算器

优化结果

## 3GB 4GB 5GB 6GB Cost## A 134 0 0 0 8040## B 350 0 0 0 21000## C 1510 0 0 0 90600## D 2260 0 0 0 135600## E 438 0 311 1 52815## F 410 0 0 0 24600## G 2930 0 0 0 175800## H 286 0 805 0 85585## I 3350 0 0 0 201000## J 7760 0 0 0 465600## K 4920 0 0 0 295200## L 594 0 335 1 64215## M 960 0 0 0 57600## N 1792 0 0 0 107520## O 1730 0 0 0 103800## P 1406 0 247 1 105455## Q 316 0 472 1 59180## R 297 0 0 0 17820## S 1075 0 0 0 64500## T 796 0 0 0 47760

正如我们在这里看到的，大多数分配是3GB计划，这是有道理的，因为大多数公司使用的不到3GB。但是，如果公司使用超过3GB，由于每GB成本较低，似乎更好地使用更高的数据计划。

优化结果

## 1GB 2GB 4GB 6GB 8GB 10GB Cost## A 0 69 65 0 0 0 8690## B 0 258 66 0 1 25 22690## C 1 1405 64 1 0 39 92816## D 82 2178 0 0 0 0 135272## E 1 528 65 0 1 155 51876## F 207 203 0 0 0 0 23772## G 785 2145 0 0 0 0 172660## H 1 704 64 0 1 321 78966## I 3337 13 0 0 0 0 187652## J 1 7174 64 0 1 520 487066## K 4215 705 0 0 0 0 278340## L 1 680 64 1 0 184 63816## M 645 315 0 0 0 0 55020## N 0 1573 1 0 0 218 116250## O 1 1571 66 0 1 91 108126## P 1 1336 64 0 0 253 109996## Q 0 523 65 0 1 200 56020## R 148 149 0 0 0 0 17228## S 1 890 66 0 0 118 69876## T 0 796 0 0 0 0 47760

我们可以看到大多数公司都有2GB和10GB的混合计划，以利用2GB计划中更便宜的总速率，但从10GB计划中降低每GB速率。

比较总体成本

## ATT VZW Lowest## A 8040 8690 att## B 21000 22690 att## C 90600 92816 att## D 135600 135272 vzw## E 52815 51876 vzw## F 24600 23772 vzw## G 175800 172660 vzw## H 85585 78966 vzw## I 201000 187652 vzw## J 465600 487066 att## K 295200 278340 vzw## L 64215 63816 vzw## M 57600 55020 vzw## N 107520 116250 att## O 103800 108126 att## P 105455 109996 att## Q 59180 56020 vzw## R 17820 17228 vzw## S 64500 69876 att## T 47760 47760 att

第二种情景

现在我们知道根据我们当前的行数和用途选择什么提供商和计划。然而，公司可能希望购买的数据超过他们现在消费的数据，因为数据的使用一直在增长，并且预计会继续这样做，其次，他们希望避免潜在的超额费用。

所以现在，我将建立一个新变量，作为公司过去使用的数据的百分比。

## 3GB 4GB 5GB 6GB Cost## A 97 0 36 1 8980## B 253 0 96 1 23440## C 1510 0 0 0 90600## D 2260 0 0 0 135600## E 150 0 600 0 60000## F 410 0 0 0 24600## G 2930 0 0 0 175800## H 0 0 687 404 98795## I 3350 0 0 0 201000## J 7513 0 246 1 471790## K 4920 0 0 0 295200## L 248 0 681 1 72865## M 960 0 0 0 57600## N 1282 0 510 0 120270## O 1730 0 0 0 103800## P 860 0 794 0 119090## Q 0 0 757 32 67545## R 297 0 0 0 17820## S 753 0 321 1 72565## T 796 0 0 0 47760## 1GB 2GB 4GB 6GB 8GB 10GB Cost## A 1 57 66 0 1 9 9086## B 1 231 66 0 1 51 23726## C 1 1318 65 0 1 125 96276## D 1 2109 65 1 0 84 139626## E 0 504 3 0 0 243 54750## F 85 325 0 0 0 0 24260## G 0 2899 3 0 0 28 176950## H 1 581 65 1 0 443 83846## I 2665 685 0 0 0 0 190340## J 1 6678 65 0 1 1015 506876## K 3090 1830 0 0 0 0 282840## L 1 593 65 0 1 270 67276## M 390 570 0 0 0 0 56040## N 0 1439 2 0 0 351 121580## O 0 1513 1 0 0 216 112450## P 0 1199 66 0 1 388 115450## Q 1 440 64 0 0 284 59336## R 59 238 0 0 0 0 17584## S 0 860 0 0 0 215 73100## T 1 707 64 0 0 24 49356## ATT VZW Lowest## A 8980 9086 att## B 23440 23726 att## C 90600 96276 att## D 135600 139626 att## E 60000 54750 vzw## F 24600 24260 vzw## G 175800 176950 att## H 98795 83846 vzw## I 201000 190340 vzw## J 471790 506876 att## K 295200 282840 vzw## L 72865 67276 vzw## M 57600 56040 vzw## N 120270 121580 att## O 103800 112450 att

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