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     先来看一个时间序列的例子。收集了某市2007年1月1日至2009年12月31日的大气中颗粒物PM的每日测定值。从图可见，该市空气中颗粒物PM10含量的日平均值变化特点是：年初和年末的平均浓度较高，夏秋季的平均浓度较低。

         1.自相关函数

         在时间序列中，其前期状态对后续状态往往有影响，这种影响越大，相关性就越强，这种相关性就叫自相关。它有两个指标：自相关函数和偏自相关函数，它俩的作用是啥呢？自相关函数用acf表示，它可以检验时间序列在时间点t与滞后h期的时间点t-h的观察值之间是否存在显著自相关性。通过acf()函数计算自相关函数图：

      该图的横坐标Lag表示滞后期数h，纵坐标ACF给出每一滞后期h的自相关函数值。两条平行的横虚线分别代表95%可信区间的临界水平，凡是超过虚线的竖线条都具有统计学意义，原假设是自相关函数等于0，如果落在两虚线之间，则表示无统计学意义。

       从图可以看出，滞后0阶(h=0)恒等于1，这是PM10的自身相关性。将它的每一滞后期的自相关函数值打印出来可看到，前20期竖线都在虚线上面，函数值缓慢降低，各期都有统计学意义和自相关性，属于拖尾状态。

      2.偏相关性函数

     偏自相关函数又称PACF，它不同于自相关函数，它消除了其他观察值的影响后yt和y(t+h)单纯的相关关系。通过pacf()函数可计算得到：可看到滞后一期的相关函数值为0.72，具有高度统计学意义，之后下降很快，后面偏自相关函数在显著水平波动，处截尾状态。

      3.时间序列的平稳性

      实际工作中，只要满足①均值E(Yt)=u是与时间无关的常数；②方差是与时间无关的常数，Var(Yt)=γ。③协方差是只与时间间隔k有关，而与时间t无关的常数，Cov(Yt,Yt+k)=γ(0,k)就可以认为是平稳性序列。

     4.平稳性检验

      由于对时间序列资料分析的一个重要假设条件就是平稳性，因此很有必要先判断是否符合平稳性。

       ①直接观察ACF图，平稳的序列的自相关图和偏相关图不是拖尾就是截尾。截尾就是在某阶之后系数都为0，看上面偏相关的图，当阶数为1的时候,系数值还是很大是0.72 二阶长的时候突然就变成了 0.050. 后面的值都很小，认为是趋于0，这种状况就是截尾。再就是拖尾，拖尾就是有一个衰减的趋势，但是不都为 0，看上面自相关图.如果自相关图既不是拖尾也不是截尾，这里我们用文章开头的案例，计算滞后400阶的自相关图，如下图。下图的自相关是一个三角对称的形式，这种趋势是单调趋势的典型图形。这个案例是一个具有季节变动的不平稳时间序列。

       ①常用一个是tseries包中adf.test()函数做单位根检验，p>0.05表示是不能拒绝原假设，不平稳时间序列。检验文章开头的案例，P>0.05，不能拒绝原假设，表明该序列为非平稳时间序列。

     5.非平稳性怎么办呢？

     对于非平稳序列，如有具有某种趋势，则可以采用差分的方法消除这种趋势，从而达到平稳性。也可以采用对数的方式消除这种趋势，也可以联合数学变换和差分的方法消除，后面会详细介绍差分。

    6.几种基本的平稳时间序列模型
     1.自回归模型(AR)

    通常用AR(p)表示p阶自回归模型，用时间序列的一系列过去值和当前值建立自回归的关系。

      2.移动平均模型(MA)

     一个q阶的移动平均模型用MA(q)表示当前观察值是当前以及向后过去q阶白噪声的线性组合。

      3.自回归移动平均(ARMA)

      实际工作中大部分都是AR和MA的组合，这种模型表示为ARMA(p,q),前面介绍的acf和pacf可以帮助我们识别模型及其阶数。