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R语言如何和何时使用glmnet岭回归

原文链接:http://tecdat.cn/?p=3373

 

这里向您展示如何在R中使用glmnet包进行岭回归(使用L2正则化的线性回归),并使用模拟来演示其相对于普通最小二乘回归的优势。


岭回归

当回归模型的参数被学习时,岭回归使用L2正则化来加权/惩罚残差。在线性回归的背景下,它可以与普通最小二乘法(OLS)进行比较。OLS定义了计算参数估计值(截距和斜率)的函数。它涉及最小化平方残差的总和。L2正则化是OLS函数的一个小增加,以特定的方式对残差进行加权以使参数更加稳定。结果通常是一种适合训练数据的模型,不如OLS更好,但由于它对数据中的极端变异(例如异常值)较不敏感,所以一般性更好。


我们将在这篇文章中使用以下软件包:


library(tidyverse)library(broom)library(glmnet)


与glmnet的岭回归

glmnet软件包提供了通过岭回归的功能glmnet()。重要的事情要知道:

它不需要接受公式和数据框架,而需要一个矢量输入和预测器矩阵。

您必须指定alpha = 0岭回归。

岭回归涉及调整超参数lambda。glmnet()会为你生成默认值。另外,通常的做法是用lambda参数来定义你自己(我们将这样做)。


以下是使用mtcars数据集的示例:

因为,与OLS回归不同lm(),岭回归涉及调整超参数,lambda,glmnet()为不同的lambda值多次运行模型。我们可以自动找到最适合的lambda值,cv.glmnet()如下所示:

 
cv_fit <- cv.glmnet(x, y, alpha =0, lambda = lambdas)
cv.glmnet() 使用交叉验证来计算每个模型的概括性,我们可以将其视为:
 
plot(cv_fit)

曲线中的最低点指示最佳的lambda:最好使交叉验证中的误差最小化的lambda的对数值。我们可以将这个值提取为:


opt_lambda <- cv_fit$lambda.minopt_lambda#> [1] 3.162278

我们可以通过以下方式提取所有拟合的模型(如返回的对象glmnet()):

这是我们需要预测新数据的两件事情。例如,预测值并计算我们训练的数据的R 2值:


y_predicted <- predict(fit, s = opt_lambda, newx = x)sst <- sum((y - mean(y))^2)sse <- sum((y_predicted - y)^2)# R squaredrsq <-1- sse / sstrsq#> [1] 0.9318896

最优模型已经在训练数据中占93%的方差。


Ridge v OLS模拟

通过产生比OLS更稳定的参数,岭回归应该不太容易过度拟合训练数据。因此,岭回归可能预测训练数据不如OLS好,但更好地推广到新数据。当训练数据的极端变化很大时尤其如此,当样本大小较低和/或特征的数量相对于观察次数较多时这趋向于发生。

下面是我创建的一个模拟实验,用于比较岭回归和OLS在训练和测试数据上的预测准确性。

我首先设置了运行模拟的功能:

现在针对不同数量的训练数据和特征的相对比例运行模拟(需要一些时间):

 
d <- purrr::cross_d(list(n_train = seq(20,200,20),p_features = seq(.55,.95,.05)))d <- d %>%mutate(results = map2(n_train, p_features, repeated_comparisons))


可视化结果...

对于不同数量的训练数据(对多个特征进行平均),两种模型对训练和测试数据的预测效果如何?

R语言如何和何时使用glmnet岭回归

根据假设,OLS更适合训练数据,但Ridge回归更好地归纳为新的测试数据。此外,当训练观察次数较少时,这些影响更为明显。

对于不同的相对特征比例(平均数量的训练数据),两种模型对训练和测试数据的预测效果如何?

 

R语言如何和何时使用glmnet岭回归

再一次地,OLS在训练数据上表现稍好,但Ridge在测试数据上更好。当特征的数量相对于训练观察的数量相对较高时,效果更显着。

下面的图有助于将Ridge对OLS的相对优势(或劣势)可视化为观察值和特征的数量:

R语言如何和何时使用glmnet岭回归

这显示了综合效应:当训练观察数量较低和/或特征数目相对于训练观察数目较高时,Ridge回归更好地转移到测试数据。OLS在类似条件下的训练数据上表现略好,表明它比使用脊线正则化时更容易过度训练数据。

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