1.贝叶斯公式
一般情况下，令F1，F2，...，FN表示一组互不相容事件，在E（新的证据）已发生的情况下，Fk发生的概率为：
贝叶斯公式
其中：
·P(Fk)称为先验概率(Prior Probability)
·P(E|Fk)称为类似然(Class Likelihood)
·分母称为证据(Evidence)
·P(Fk|E)称为后验概率(Posterior Probability)
2.贝叶斯分类器
假设分类问题有N种类别c1，c2，...，cN，对于一个实例x进行分类时，贝叶斯分类器先根据贝叶斯公式分别计算在x条件下属于各个类别的条件概率，即后验概率：
贝叶斯分类器
然后根据后验概率最大化准则（期望风险最小化），将x归为有最大后验概率的类别。
3.三种贝叶斯分类算法：
（1）高斯朴素贝叶斯：sklearn.naive_bayes.GaussianNB()
高斯朴素贝叶斯
【注】
①属性：
·priors属性：默认值为None，获取各个类标记对应的先验概率。可以利用set_params()方法更改该属性的属性值。
>>>gnb.set_params(priors=[0.6,0.4])
GaussianNB(priors=[0.6, 0.4], var_smoothing=1e-09)
·class_prior_属性：与priors属性一样，获取各个类标记对应的先验概率。区别在于priors属性返回列表，class_prior_返回的是数组。
>>> gnb.class_prior_
array([0.625, 0.375])
>>> gnb.priors
[0.6, 0.4]
·class_count_属性：获取各类标记对应的训练样本数.
>>>gnb.class_count_
array([5., 3.])
·theta_属性：获取各个类标记在各个特征上的均值.
>>> gnb.theta_
array([[-3., -3.],
[ 2., 2.]])
·sigma_属性：获取各个类标记在各个特征上的方差.
>>> gnb.sigma_
array([[2.00000001, 2.00000001],
[0.66666667, 0.66666667]])
②方法
·get_params(deep=True)：返回priors与其参数值组成字典，deep属性默认值为True.
>>>gnb.get_params(deep=True)
{'priors': [0.6, 0.4], 'var_smoothing': 1e-09}
·set_params(params=[])：设置priors参数.
·fit(x, y, sample_weight=None)：训练样本，X表示特征向量，y类标记，sample_weight表各样本权重数组.
·partial_fit(X, y, classes=None, sample_weight=None)：增量式训练，当训练数据集数据量非常大，不能一次性全部载入内存时，可以将数据集划分若干份，重复调用partial_fit在线学习模型参数，在第一次调用partial_fit函数时，必须制定classes参数，在随后的调用可以忽略.
·predict(X)：直接输出测试集预测的类标记.
·predict_proba(X)：输出测试样本在各个类标记预测概率值.
·predict_log_proba(X)：输出测试样本在各个类标记上预测概率值对应对数值.
·score(X, y, sample_weight=None)：返回测试样本映射到指定类标记上的得分(准确率).
（2）多项式朴素贝叶斯：sklearn.naive_bayes.MultinomialNB()，主要用于离散特征分类，例如文本分类单词统计，以出现的次数作为特征值。
多项式朴素贝叶斯
【注】
①多项式朴素贝叶斯参数：
·alpha：浮点型，可选项，默认1.0，添加拉普拉修/Lidstone平滑参数。
·fit_prior：布尔型，可选项，默认True，表示是否学习先验概率，参数为False表示所有类标记具有相同的先验概率。
·class_prior：类似数组，数组大小为(n_classes,)，默认None，类先验概率。
②除高斯朴素贝叶斯算法下注释的属性外，多项式朴素贝叶斯算法还包括的不同属性有：
·class_log_prior_：各类标记的平滑先验概率对数值，其取值会受fit_prior和class_prior参数的影响。
·intercept_：将多项式朴素贝叶斯解释的class_log_prior_映射为线性模型，其值和class_log_propr相同。
·coef_：将多项式朴素贝叶斯解释feature_log_prob_映射成线性模型，其值和feature_log_prob相同。
·feature_log_prob_：指定类的各特征概率(条件概率)对数值，返回形状为(n_classes, n_features)数组【特征的条件概率=（指定类下指定特征出现的次数+alpha）/（指定类下所有特征出现次数之和+类的可能取值个数*alpha）】。
>>> mnb.feature_log_prob_
array([[-2.15948425, -1.46633707, -1.178655 , -1.06087196],
[-1.89711998, -1.60943791, -1.04982212, -1.2039728 ],
[-1.02961942, -1.94591015, -1.54044504, -1.25276297],
[-1.89711998, -1.38629436, -1.2039728 , -1.2039728 ]])
·feature_count_：各类别各个特征出现的次数，返回形状为(n_classes, n_features)数组。
>>> mnb.feature_count_
array([[2., 5., 7., 8.],
[2., 3., 6., 5.],
[9., 3., 5., 7.],
[2., 4., 5., 5.]])
（3）伯努利朴素贝叶斯：sklearn.naive_bayes.BernoulliNB()，类似于多项式朴素贝叶斯，也主要用户离散特征分类，和MultinomialNB的区别是：MultinomialNB以出现的次数为特征值，BernoulliNB为二进制或布尔型特性。
4.贝叶斯应用场景实例：
经常被应用在文本分类中，包括互联网新闻的分类，垃圾邮件的筛选等。