看点力扣—二叉树构造

vlambda
2021-03-16

看点力扣—二叉树构造

从前序与中序遍历序列构造二叉树

根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树。
注意:你可以假设树中没有重复的元素。
例如，给出前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]返回如下的二叉树：
 3 / \ 9 20 / \   15   7

简介：

二叉树前序遍历的顺序为：先遍历根节点；随后递归地遍历左子树；最后递归地遍历右子树。
二叉树中序遍历的顺序为：先递归地遍历左子树；随后遍历根节点；最后递归地遍历右子树。

思路：

对于任意一颗树而言，前序遍历的形式总是：[ 根节点, [左子树的前序遍历结果], [右子树的前序遍历结果] ]即根节点总是前序遍历中的第一个节点。而中序遍历的形式总是：[ [左子树的中序遍历结果], 根节点, [右子树的中序遍历结果] ]
只要我们在中序遍历中定位到根节点，那么我们就可以分别知道左子树和右子树中的节点数目。由于同一颗子树的前序遍历和中序遍历的长度显然是相同的，因此我们就可以对应到前序遍历的结果中，对上述形式中的所有左右括号进行定位。这样一来，我们就知道了左子树的前序遍历和中序遍历结果，以及右子树的前序遍历和中序遍历结果，我们就可以递归地对构造出左子树和右子树，再将这两颗子树接到根节点的左右位置。
在中序遍历中对根节点进行定位时，一种简单的方法是直接扫描整个中序遍历的结果并找出根节点，但这样做的时间复杂度较高。我们可以考虑使用哈希表来帮助我们快速地定位根节点。对于哈希映射中的每个键值对，键表示一个元素（节点的值），值表示其在中序遍历中的出现位置。在构造二叉树的过程之前，我们可以对中序遍历的列表进行一遍扫描，就可以构造出这个哈希映射。在此后构造二叉树的过程中，我们就只需要 O(1)O(1) 的时间对根节点进行定位了。

代码：

class Solution { private Map<Integer, Integer> indexMap;
 public TreeNode myBuildTree(int[] preorder, int[] inorder, int preorder_left, int preorder_right, int inorder_left, int inorder_right) { if (preorder_left > preorder_right) { return null; }
 // 前序遍历中的第一个节点就是根节点 int preorder_root = preorder_left; // 在中序遍历中定位根节点 int inorder_root = indexMap.get(preorder[preorder_root]);  // 先把根节点建立出来 TreeNode root = new TreeNode(preorder[preorder_root]); // 得到左子树中的节点数目 int size_left_subtree = inorder_root - inorder_left; // 递归地构造左子树，并连接到根节点 // 先序遍历中「从 左边界+1 开始的 size_left_subtree」个元素就对应了中序遍历中「从 左边界 开始到 根节点定位-1」的元素 root.left = myBuildTree(preorder, inorder, preorder_left + 1, preorder_left + size_left_subtree, inorder_left, inorder_root - 1); // 递归地构造右子树，并连接到根节点 // 先序遍历中「从 左边界+1+左子树节点数目 开始到 右边界」的元素就对应了中序遍历中「从 根节点定位+1 到 右边界」的元素 root.right = myBuildTree(preorder, inorder, preorder_left + size_left_subtree + 1, preorder_right, inorder_root + 1, inorder_right); return root; }
 public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) { int n = preorder.length; // 构造哈希映射，帮助我们快速定位根节点 indexMap = new HashMap<Integer, Integer>(); for (int i = 0; i < n; i++) { indexMap.put(inorder[i], i); } return myBuildTree(preorder, inorder, 0, n - 1, 0, n - 1); }}