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「二分查找」之我见!今天刷一道leetcode算法!

来自:码农田小齐


算法将是我今后更新的重点,因为我个人非常喜欢。。而且面试考它啊!有人说刷题没有用,但是你做了题就能感受到 coding 能力的提升和对语言熟悉度的提升。新的一年,每日一题,我们一起进步一起NB!


今天第一题选了我最喜欢的也是折磨了我很久的但并不算难的题目,最终是因为在 GS 电面中被问到了,我才痛下决心把这类题目一网打尽。


先来看最基本版的题目:Leetcode 153题


「二分查找」之我见!今天刷一道leetcode算法!


题干是给了一个【本来排好序了的 且为升序】的数组,然后又在某个不知道的位置旋转了一下,所谓旋转,就是把前面那堆数移到后面来了,求新数组的最小值。比如:

原 array:[0, 1, 2, 4, 5, 6, 7]

rotate 之后就是:[4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]

输出:最小值 0


解法一:

Brute Force 暴力解法就是每个数都过一遍,然后用一个变量记录我们见到过的最小值并随时更新。(这个应该都会吧,不会的话可以后台留言告诉我。请让我看到你。。)

Time complexity = O(n),因为每个数都过了一遍;

Space complexity = O(1),因为只用了有限几个变量。


解法二:

在 O(n) 的基础上我们还想优化,那方向是 O(logn),再想想查找类算法的很容易想到了 binary search。


binary search 的做法就是每轮排除一半,留下另一半是包含正确答案的,再不断缩小范围,把答案找出来。那么解决的关键就在于如何杀掉这一半而不能把答案误杀了。中文叫二分查找,我认为翻译的挺好的,因为只有一次分两份,去掉一份,才能保证时间复杂度是 O(logn)。(此处不懂可以后台留言给我,我会根据反馈在之后的文章补充。)


那么二分查找题目的考点就在于如何排除掉这一半了,一般是通过比较中间的数和左右两端或者目标值的关系,但没有统一的规律,否则还考啥?只能多见多去领悟其精髓,我会在更新完所有 binary search 的题目之后做个总结。


就这一题来说,我们比较 array[mid] array[left] or array[right] 的大小关系,哪边都行。


方法一、先看和右边的比较

  • 如果 array[mid] > array[right],如下图例子,7 比 2 要大,这是不正常的(不升序)的,说明最小值在右边,所以排除左边以及 mid(array[mid] 已经比 array[right] 大了,不可能为最小值),所以
    • left = mid + 1;

「二分查找」之我见!今天刷一道leetcode算法!

  • 如果 array[mid] < array[right](没有=,因为没有duplicates),说明右边是 sorted 的,说明 最小值在左边甚至可能就是 mid 本身,所以
    • 所以 right = mid。

「二分查找」之我见!今天刷一道leetcode算法!

  • while终止条件是 left == right 的时候,此时 mid = left = right, 返回nums[left] = nums[right] 都行。

// Javaclass Solution{ public int findMid(int[] nums) { if(nums == null || nums.length == 0) { return -1; // discuss with interviewer } int left = 0; int right = nums.length - 1; while(left < right) { int mid = left + (right - left)/2; if(nums[mid] > nums[right]) { left = mid + 1; } else { right = mid; } } return nums[left]; }}/*Runtime: 0 ms, faster than 100.00% of Java online submissions for Find Minimum in Rotated Sorted Array.Memory Usage: 38.5 MB, less than 79.54% of Java online submissions for Find Minimum in Rotated Sorted Array.*/



方法二、再看和左边比较

  • 如果 array[mid] >= array[left](这里可能=,因为 mid 可能就是 left;而 mid 不可能是 right,因为 Java 向0取整且如果 left = right 就跳出循环了),那么 左边是 sorted 的,最小值在右边(题目说一定 rotated 了),所以 left = mid + 1,但有两点要注意:
    注意 ⚠️ 最小值有可能就是 left,虽然最初数组是 rotate 了,但是在减半之后有可能就是完整 sorted 的
    • 所以此方法还要加一步:最开始先判断是否是sorted的,即array[left] vs array[right]

    注意 ⚠️ :array[ mid] = array[left] 时,只剩2个元素,且上一步判断过了这2个元素并非升序,所以最小值是 array[right],所以需要移动 left = mid+1。 和 right 比较不需要,因为 mid 不会等于 right。
  • 如果 array[mid] < array[left],那么右边是 sorted 的,最小值在左边甚至是 mid 本身,所以 right = mid。
  • while loop 条件同上

// Javaclass Solution { public int findMid(int[] nums) { int left = 0; int right = nums.length - 1; while(left < right) { if(nums[left] < nums[right]) { //⚠️ return nums[left]; } int mid = left + (right - left)/2; if(nums[mid] >= nums[left]) { //⚠️ left = mid + 1; } else { right = mid; } } return nums[left]; }}/*Runtime: 0 ms, faster than 100.00% of Java online submissions for Find Minimum in Rotated Sorted Array.Memory Usage: 38.6 MB, less than 77.27% of Java online submissions for Find Minimum in Rotated Sorted Array.*/



这题说完了。

Follow up 是154题,可能有 duplicates 的情况。大家可以稍作思考再往下看。


基本思路和上一题一样,但是 [3, 3, 1, 3] 不work,因为当 mid = right 时,无法判断最小值到底在哪边,所以只能一步步走,worst case O(n) 避免不了。


// Javaclass Solution { public int findMin(int[] nums) { int left = 0; int right = nums.length - 1; while(left < right) { int mid = left + (right - left)/2; if(nums[mid] > nums[right]) { left = mid + 1; } else if (nums[mid] == nums[right]) { right --; } else { right = mid; } } return nums[left]; }}/*Runtime: 0 ms, faster than 100.00% of Java online submissions for Find Minimum in Rotated Sorted Array II.Memory Usage: 41.8 MB, less than 6.25% of Java online submissions for Find Minimum in Rotated Sorted Array II.*/


以上就是 rotate array 中找最小值的完整方法了,明天我们来看在 rotate array 中找一个特定目标值的题目,这题有很多方法,我会分享我认为觉得最好的一种,会对 binary search 的理解更加深刻。

题目:Leetcode 33 & 81


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