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一排序算法总结：

二排序算法分类：

三排序算法具体实现

1.插入排序

基本原理：每步将一个待排序的数组，按照关键码的大小插入前面已经排序的文件中适当的位置，直到全部插入完毕为止。

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(1)

描述：

代码实现：

public static int[] insertSort(int[] array){

int tmp;

for(int i=1;i<array.length;i++){

tmp = array[i];

int j = i;

for(;j>0&&array[j-1]>tmp;j--){

array[j] = array[j-1];

}

array[j] = tmp;

}

return array;

}

2.冒泡排序

基本原理：比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；一次重复比较。

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(1)

描述：

代码实现：

public static int[] bubbleSort(int[] array) {

if (array.length == 0)

return array;

for (int i = 0; i < array.length; i++)

for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++)

if (array[j + 1] < array[j]) {

int temp = array[j + 1];

array[j + 1] = array[j];

array[j] = temp;

}

return array;

}

3.选择排序

基本原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(1)

描述：

代码实现：

public static int[] selectionSort(int[] array) {

if (array.length == 0)

return array;

for (int i = 0; i < array.length; i++) {

int minIndex = i;

for (int j = i; j < array.length; j++) {

if (array[j] < array[minIndex])

minIndex = j;

}

int temp = array[minIndex];

array[minIndex] = array[i];

array[i] = temp;

}

return array;

}

4.希尔排序

基本原理：希尔排序是把记录按下表的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

时间复杂度：O(nlogn)

空间复杂度：O(1)

描述：

代码实现：

public static int[] ShellSort(int[] array) {

int len = array.length;

int temp, gap = len / 2;

while (gap > 0) {

for (int i = gap; i < len; i++) {

temp = array[i];

int preIndex = i - gap;

while (preIndex >= 0 && array[preIndex] > temp) {

array[preIndex + gap] = array[preIndex];

preIndex -= gap;

}

array[preIndex + gap] = temp;

}

gap /= 2;

}

return array;

}

5.归并排序

基本原理：归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。归并排序是一种稳定的排序方法。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。

时间复杂度：O(nlogn)

空间复杂度：O(n)

描述：

代码实现：

public static int[] MergeSort(int[] array) {

if (array.length < 2) return array;

int mid = array.length / 2;

int[] left = Arrays.copyOfRange(array, 0, mid);

int[] right = Arrays.copyOfRange(array, mid, array.length);

return merge(MergeSort(left), MergeSort(right));

}

public static int[] merge(int[] left, int[] right) {

int[] result = new int[left.length + right.length];

for (int index = 0, i = 0, j = 0; index < result.length; index++) {

if (i >= left.length)

result[index] = right[j++];

else if (j >= right.length)

result[index] = left[i++];

else if (left[i] > right[j])

result[index] = right[j++];

else

result[index] = left[i++];

}

return result;

}

6.快速排序

基本原理：通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。

时间复杂度：(nlogn)

空间复杂度：O(logn)

描述：

代码实现：

public static int[] QuickSort(int[] array, int start, int end) {

if (array.length < 1 || start < 0 || end >= array.length || start > end) return null;

int smallIndex = partition(array, start, end);

if (smallIndex > start)

QuickSort(array, start, smallIndex - 1);

if (smallIndex < end)

QuickSort(array, smallIndex + 1, end);

return array;

}

public static int partition(int[] array, int start, int end) {

int pivot = (int) (start + Math.random() * (end - start + 1));

int smallIndex = start - 1;

swap(array, pivot, end);

for (int i = start; i <= end; i++)

if (array[i] <= array[end]) {

smallIndex++;

if (i > smallIndex)

swap(array, i, smallIndex);

}

return smallIndex;

}

public static void swap(int[] array, int i, int j) {

int temp = array[i];

array[i] = array[j];

array[j] = temp;

}

7.堆排序

基本原理：将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]；由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

时间复杂度：O(nlogn)

空间复杂度：O(1)

描述：

代码实现：

//声明全局变量，用于记录数组array的长度；

static int len;

public static int[] HeapSort(int[] array) {

len = array.length;

if (len < 1) return array;

//1.构建一个最大堆

buildMaxHeap(array);

//2.循环将堆首位（最大值）与末位交换，然后在重新调整最大堆

while (len > 0) {

swap(array, 0, len - 1);

len--;

adjustHeap(array, 0);

}

return array;

}

public static void buildMaxHeap(int[] array) {

//从最后一个非叶子节点开始向上构造最大堆

for (int i = (len/2 - 1); i >= 0; i--) { //感谢 @让我发会呆 网友的提醒，此处应该为 i = (len/2 - 1)

adjustHeap(array, i);

}

}

public static void adjustHeap(int[] array, int i) {

int maxIndex = i;

//如果有左子树，且左子树大于父节点，则将最大指针指向左子树

if (i * 2 < len && array[i * 2] > array[maxIndex])

maxIndex = i * 2;

//如果有右子树，且右子树大于父节点，则将最大指针指向右子树

if (i * 2 + 1 < len && array[i * 2 + 1] > array[maxIndex])

maxIndex = i * 2 + 1;

//如果父节点不是最大值，则将父节点与最大值交换，并且递归调整与父节点交换的位置。

if (maxIndex != i) {

swap(array, maxIndex, i);

adjustHeap(array, maxIndex);

}

}

8.计数排序

基本原理：找出待排序的数组中最大和最小的元素；统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项；对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）；反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1。

时间复杂度：O(n+k)

空间复杂度：O(k)

描述：

代码实现：

public static int[] CountingSort(int[] array) {

if (array.length == 0) return array;

int bias, min = array[0], max = array[0];

for (int i = 1; i < array.length; i++) {

if (array[i] > max)

max = array[i];

if (array[i] < min)

min = array[i];

}

bias = 0 - min;

int[] bucket = new int[max - min + 1];

Arrays.fill(bucket, 0);

for (int i = 0; i < array.length; i++) {

bucket[array[i] + bias]++;

}

int index = 0, i = 0;

while (index < array.length) {

if (bucket[i] != 0) {

array[index] = i - bias;

bucket[i]--;

index++;

} else

i++;

}

return array;

}

9.桶排序

基本原理：桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假设输入数据服从均匀分布，将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排。

时间复杂度：O(n+k)

空间复杂度：O(k+n)

描述：

代码实现：

public static ArrayList<Integer> BucketSort(ArrayList<Integer> array, int bucketSize) {

if (array == null || array.size() < 2)

return array;

int max = array.get(0), min = array.get(0);

// 找到最大值最小值

for (int i = 0; i < array.size(); i++) {

if (array.get(i) > max)

max = array.get(i);

if (array.get(i) < min)

min = array.get(i);

}

int bucketCount = (max - min) / bucketSize + 1;

ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketArr = new ArrayList<>(bucketCount);

ArrayList<Integer> resultArr = new ArrayList<>();

for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {

bucketArr.add(new ArrayList<Integer>());

}

for (int i = 0; i < array.size(); i++) {

bucketArr.get((array.get(i) - min) / bucketSize).add(array.get(i));

}

for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {

if (bucketSize == 1) { // 如果带排序数组中有重复数字时  感谢 @见风任然是风 朋友指出错误

for (int j = 0; j < bucketArr.get(i).size(); j++)

resultArr.add(bucketArr.get(i).get(j));

} else {

if (bucketCount == 1)

bucketSize--;

ArrayList<Integer> temp = BucketSort(bucketArr.get(i), bucketSize);

for (int j = 0; j < temp.size(); j++)

resultArr.add(temp.get(j));

}

}

return resultArr;

}

10.基数排序

基本原理：基数排序也是非比较的排序算法，对每一位进行排序，从最低位开始排序，复杂度为O(kn),为数组长度，k为数组中的数的最大的位数；基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别排序，分别收集，所以是稳定的。

时间复杂度：O(k*n)

空间复杂度：O(k+n)

描述：

代码实现：

public static int[] RadixSort(int[] array) {

if (array == null || array.length < 2)

return array;

// 1.先算出最大数的位数；

int max = array[0];

for (int i = 1; i < array.length; i++) {

max = Math.max(max, array[i]);

}

int maxDigit = 0;

while (max != 0) {

max /= 10;

maxDigit++;

}

int mod = 10, div = 1;

ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketList = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();

for (int i = 0; i < 10; i++)

bucketList.add(new ArrayList<Integer>());

for (int i = 0; i < maxDigit; i++, mod *= 10, div *= 10) {

for (int j = 0; j < array.length; j++) {

int num = (array[j] % mod) / div;

bucketList.get(num).add(array[j]);

}

int index = 0;

for (int j = 0; j < bucketList.size(); j++) {

for (int k = 0; k < bucketList.get(j).size(); k++)

array[index++] = bucketList.get(j).get(k);

bucketList.get(j).clear();

}

}

return array;

}