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• 排序算法衡量指标

• 冒泡排序

• 选择排序

• 插入排序

排序算法衡量指标

关于排序算法的重要性我就不啰嗦了，不重要你也遇不到这篇文章。安利一个学习算法免费看动画的网站，该文的动图都来自这个网站 https://visualgo.net/zh/sorting ，感谢站长。

那么多的经典和野鸡排序算法，讲之前我们先关注一下排序算法的衡量指标：

1. 时间复杂度

2. 空间复杂度

3. 最好情况

4. 最坏情况

5. 比较次数，交换次数

6. 稳定性

   脱离了实际运用的数据结构是没有意义的，真正软件开发中，我们要排序的往往不是单纯的整数，而是一组对象，我们需要按照对象 的某个key来排序。

   比如说，我们现在要给电商交易系统中的“订单”排序。订单有两个属性，一个是下单时间，另一个是订单金额。如果我们现在有10万条订单数据，我们希望按照金额从小到大对订单数据排序。对于金额相同的订单，我们希望按照下单时间从早到晚有序。对于这样一个排序需求，我们怎么来做呢?

• 直接思路:我们先按照金额对订单数据进行排序，然后，再遍历排序之后的订单数据，对于每个金额相同的小区间再按照下单时间排序。这种排序思路理解起来不难，但是实现起来会很复杂。

• 稳定排序算法思路：这个问题可以非常简洁地解决，我们先按照下单时间给订单排序，注意是按照下单时间，不是金额。排序完成之后，我们用稳定排序算法，按照订单金额重新排序。两遍排序之后，我们得到的订单数据就是按照金额从小到大排序，金额相同的订单按照下单时间从早到晚排序的。

• 为什么呢?稳定排序算法可以保持金额相同的两个对象，在排序之后的前后顺序不变。第一次排序之后，所有的订单按照下单时间从早到晚有序了。在第二次排序中，我们用的是稳定的排序算法，所以经过第二次排序之后，相同金额的订单仍然保持下单时间从早到晚有序。

• 稳定性解释：比如我们有一组数据2，9，3，4，8，3，按照大小排序之后就是2，3，3，4，8，9。这组数据里有两个3。经过某种排序算法排序之后，如果两个3的前后顺序没有改变，那我们就把这种排序算法叫作稳定的排序算法;如果前后顺序发生变化，那对应的排序算法就叫作不稳定的排序算法。

• 为什么要关注稳定性？

7. 是否原地（原址，就地）排序

   维基百科说的原地排序就是指在排序过程中不申请多余的存储空间，只利用原来存储待排数据的存储空间进行比较和交换的数据排序。简单理解为，允许借助几个变量，不需要额外开数组。

   属于原地排序的是：希尔排序、冒泡排序、插入排序、选择排序、堆排序、快速排序，他们都会有一项比较且交换操作(swap(i,j))的逻辑在其中；而合并排序，计数排序，基数排序等不是原地排序。

8. 十大经典排序算法江山图

排序方式In-Place指的是原地排序，Out-place指的非原地排序

看了江山图之后，我们先来看江山图里混成了最底层的弟弟们，冒泡排序，选择排序和插入排序，这几个是时间复杂度最高的排序。

冒泡排序

这个排序不简单，大学里面每个学校都必教的一个排序

• 算法描述

给定一个N个元素的数组，冒泡法排序将：

1. 比较一对相邻元素（a，b）；
2. 如果元素大小关系不正确，交换这两个数；
3. 重复步骤1和2，直到我们到达数组的末尾（最后一对是第（N-2）和（N-1）项，因为我们的数组从零开始）
4. 第一次循环比较结束，最大的元素将在最后的位置。然后我们将N减少1，并重复步骤1，直到N = 1。

• 算法思想

  一次冒泡会让至少一个元素移动到它应该在的位置，重复n次，就完成了n个数据的排序工作。

  交换旗帜变量 = 假 （False）
  
   从 i = 1 到 最后一个没有排序过元素的指数
  
    如果 左边元素 > 右边元素
  
     交换（左边元素，右边元素）
  
     交换旗帜变量 = 真（True）
  
  while 交换旗帜变量
  

• 动图演示

• 动图解释，后面所有的动图颜色代表的意思一样

• 黄色的条代表已经排好序的元素；

• 绿色的代表此算法正在操作，进行比较交换的元素

• 蓝色代表还没有排序的

• 代码实现

public class BubbleSort {
    public static int[] bubbleSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length < 2) {
            return arr;
        }
        int n = arr.length;
        // 第一层循环，每循环一次，排好一个元素，在最右边
        for (int i = 0; i < n; i++) {
          // 第二层循环，到右边第一个没有排序过元素地方结束，进行比较交换
            for (int j = 0; j < n -i - 1; j++) {
              // 比较，大于小于号决定是按照从大到小排还是从小到大排
                if (arr[j + 1] < arr[j]) {
                // 交换
                    int t = arr[j];
                    arr[j] = arr[j+1];
                    arr[j+1] = t;
                }
            }
        }
        return arr;
    }
)

可知第二层循环是进行比较交换的核心逻辑，第一层循环用来确定排好了几个元素，决定了第二层循环的比较次数，n-i-1之所以减去一，是因为比如剩下10个元素没有排序，10个元素只有9对，需要比较九次。

• 稳定性分析

  稳定。只有交换才可以改变两个元素的前后顺序，当有相邻的两个元素大小相等的时候，我们不做交换，相同大小的数据在排序前后不会改变顺序，所以冒泡排序是稳定的排序算法。如果代码交换逻辑改成

  if (arr[j + 1] <= arr[j])，加了个=，那么就不稳定了。

• 时间复杂度分析

• 最好情况下，要排序的数据已经是有序的了，我们只需要进行一次冒泡操作，就可以结束了，所以最好情况时间复杂度是O(n)。

• 而最坏的情况是，要排序的数据刚好是倒序排列的，我们需要进行n次冒泡操作，所以最坏情况时间复杂度为O(n2)。

  关于最好情况下只需要冒泡一次，我们可以将这个冒泡算法优化一下来更加直观的看到，优化的根据：假如从开始的第一对到结尾的最后一对，相邻的元素之间都没有发生交换的操作，这意味着右边的元素总是大于等于左边的元素，此时的数组已经是有序的了，我们无需再对剩余的元素重复比较下去了。代码如下：

  public void bubbleSort(int[] a, int n) {
   for (int i = 0; i < n; ++i) {
      // 提前退出冒泡循环的标志位
      boolean flag = false;
      for (int j = 0; j < n - i - 1; ++j) {
        if (a[j] > a[j+1]) { 
          // 交换 
          int tmp = a[j];
          a[j] = a[j+1];
          a[j+1] = tmp;
        }}
      // 表示有数据交换
      flag = true; 
  }}if (!flag) break; // 没有数据交换，提前退出
  
  

  直接能看到，最好情况就是n次比较。

选择排序

• 算法描述

  给定 N 个项目和 L = 0 的数组，选择排序将：

1. 在 [L ... N-1] 范围内找出最小项目 X 的位置，
2. 用第 L 项交换X，
3. 将下限 L 增加1并重复步骤1直到 L = N-2。

• 算法思想

  选择排序分已排序区间和未排序区间，其实就是从头遍历，要排第几个元素，每次从剩余未排序元素里面找最小的元素，交换位置。

  重复（元素个数-1）次
  
    把第一个没有排序过的元素设置为最小值
  
    遍历每个没有排序过的元素
  
      如果元素 < 现在的最小值
  
        将此元素设置成为新的最小值
  
    将最小值和第一个没有排序过的位置交换
  

• 动图演示

    红色表示当前遍历到的最小值。其他三个颜色和上面一样。

• 代码实现

public class SelectSort {
    public static int[] selectSort(int[] a) {
        int n = a.length;
        // 从头开始遍历，选定某个元素待排序
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
          // 将这个元素设为最小值
            int min = i;
            // 遍历所有未排过序的元素，从第i个元素右边开始
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
              // 如果元素小于当前最小值，那么最小值改为当前值
                if(a[min] > a[j]) 
                 min = j;
            }
            // 以上得到了当前最小值，将当前最小值提到前面
            //交换
            int temp = a[i];
            a[i] = a[j];
            a[j] = temp;
        }
        return a;
    }
}

• 稳定性分析

  不稳定。从动画当中可以看出，选择排序每次都要找剩余未排序元素中的最小值，并和前面的元素交换位置，这样破坏了稳定性。

  如果你还是难以理解，那么举个栗子，比如4，6，4，2，7这样一组数据，使用选择排序算法来排序的话，第一次找到最小元素2，与第一个5交换位置，那第一个4和中间的4顺序就变了，所以就不稳定 了。正是因此，相对于冒泡排序和插入排序，选择排序就稍微逊色了。

• 时间复杂度分析

  最好和最坏情况都是n的平方，因为每次都是去查寻最小的元素，第二层的遍历无论如何也要做，避免不了，因此选择排序可谓是弟中弟。

插入排序

• 算法描述

  插入排序类似于大多数人安排扑克牌的方式。

1. 从你手中的一张牌开始，
2. 选择下一张卡并将其插入到正确的排序顺序中，
3. 对所有的卡重复上一步。

• 算法思想

  插入排序和选择排序一样，都分已排序区和位排序区。

  将第一个元素标记为已排序
  
  遍历每个没有排序过的元素
  
   “提取” 元素 X
  
   i = 最后排序过元素的指数 到 0 的遍历
  
    如果现在排序过的元素 > 提取的元素
  
     将排序过的元素向右移一格
  
    否则：插入提取的元素
  

• 动图演示

  
  

  
  

    红色代表选中的需要排序的。

• 代码实现

  public class InsertSort {
      public static int[] insertSort(int[] arr) {
          if(arr == null || arr.length < 2)
              return arr;
  
          int n = arr.length;
          // 下标为0的数默认是有序的，从下标为1的数开始遍历，将其放入他该去的地方
          for (int i = 1; i < n; i++) {
              // 申请一个变量记录要插入的数据，也就是动图中红色的元素
              int tmp = arr[i];
  
              // 从已经排序的序列最右边的开始比较，找到比其小的数，即动图中绿色的元素序号
              int j = i;
              // 红色元素下标大于0，要插入元素与遍历到的元素满足大小关系，遍历到的元素往后挪位腾位置        // 继续遍历，直到不满足大小关系停止，这个地方就是它的位置
              // 即红色元素小于绿色元素时，绿色元素挪位
              while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) {
                // 绿色元素往后挪一位
                  arr[j] = arr[j - 1];
                  j--;
              }
  
              // 存在比其小的数，插入
              if (j != i) {
                  arr[j] = tmp;
              }
          }
          return arr;
      }
  }
  

• 稳定性分析

  稳定。在插入排序中，对于值相同的元素，我们可以选择将后面出现的元素，插入到前面出现元素的后面，这样就可以保持原有的前后顺序不变，所以插入排序是稳定的排序算法。

• 时间复杂度分析

  如果要排序的数据已经是有序的，我们并不需要搬移任何数据。如果我们从尾到头在有序数据组里面查找插入位置，每次只需要比较一个数据就能确定插入的位置。所以这种情况下，最好是时间复杂度为O(n)。注意，这里是从尾到头遍历已经有序的数据。

  如果数组是倒序的，每次插入都相当于在数组的第一个位置插入新的数据，所以需要移动大量的数据，所以最坏情况时间复杂度为O(n2)。