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387,二叉树中的最大路径和

You never want your kids to see you scared. You wanna be that rock that they can grab ahold of in a stormy sea.

当父亲的永远都不想在孩子面前露怯,你想在暴风来临时让他们依靠,成为他们心中的坚石。


问题描述

给定一个非空二叉树,返回其最大路径和


路径被定义为一条从树中任意节点出发,达到任意节点的序列。该路径至少包含一个节点,且不一定经过根节点。

示例 1:

输入: [1,2,3]


       1

      / \

     2   3


输出: 6

示例 2:

输入: [-10,9,20,null,null,15,7]


   -10

   / \

 9  20

      /  \

   15   7


输出: 42

问题分析



这道题要求的最大路径和如果是从根节点开始到叶子节点就好办了,我们可以通过递归的方式,从下往上,舍去比较小的路径节点,保留比较大的节点


但这道题要求的最大路径和并不一定经过根节点,如果再使用上面的方式就行不通了,对于这道题我们可以分为4种情况来讨论


1,只要当前节点,舍弃子节点。比如下面结点2的左右子节点都是负数,如果是负数我们还不如不要,所以直接舍弃子节点

387,二叉树中的最大路径和

2,保留当前节点和左子节点。比如下面结点2的右子节点是负数,我们直接舍弃右子节点,但左子节点不是负数,我们可以保留左子节点

387,二叉树中的最大路径和


3,保留当前节点和右子节点。比如下面结点2的左子节点是负数,我们直接舍弃左子节点,但右子节点不是负数,我们可以保留右子节点。

387,二叉树中的最大路径和


4,保留当前节点和两个子节点。比如下面结点2的左右子节点都不是负数,我们都可以留下。

387,二叉树中的最大路径和


上面的1,2,3都可以作为子树的一部分再继续计算,我们可以使用同一个公式,取左右子节点最大的那个即可,如果都小于0我们不要了,下面公式中left是左子树的值,right是右子树的值

387,二叉树中的最大路径和

而4是不能在作为子树的一部分参与计算的,因为已经分叉了,比如下面的3→2→4是不能再和结点1进行组合的。第4种情况如果左右子树有一个是小于0的我们还不如不选,如果都大于0我们都要选的。

387,二叉树中的最大路径和


387,二叉树中的最大路径和


搞懂了上面的分析过程,代码就很容易写出来了,我们最后来看下代码

代码部分



 1private int maxValue = Integer.MIN_VALUE;
2
3public int maxPathSum(TreeNode root{
4    maxPathSumHelper(root);
5    return maxValue;
6}
7
8public int maxPathSumHelper(TreeNode root{
9    if (root == null)
10        return 0;
11    //左子节点的值
12    int left = maxPathSumHelper(root.left);
13    //右子节点的值
14    int right = maxPathSumHelper(root.right);
15    //第4种情况
16    int cur = root.val + Math.max(0, left) + Math.max(0, right);
17    //第1,2,3三种情况,返回当前值加上左右子节点的最大值即可,如果左右子节点都
18    //小于0,还不如不选
19    int res = root.val + Math.max(0, Math.max(left, right));
20    //记录最大value值
21    maxValue = Math.max(maxValue, Math.max(cur, res));
22    //第1,2,3种情况还可以再计算,所以返回的是res
23    return res;
24}




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