栈和深度优先搜索(DFS)
与 BFS 类似，深度优先搜索 （DFS）是用于在树/图中遍历/搜索的另一种重要算法。也可以在更抽象的场景中使用。
正如树的遍历中所提到的，我们可以用 DFS 进行 前序遍历，中序遍历 和 后序遍历。在这三个遍历顺序中有一个共同的特性：除非我们到达最深的结点，否则我们永远不会回溯。
这也是 DFS 和 BFS 之间最大的区别， BFS永远不会深入探索，除非它已经在当前层级访问了所有结点。
模版
递归模版
有两种实现 DFS 的方法。第一种方法是进行递归:
boolean DFS(Node cur, Node target, Set<Node> visited) {
return true if cur is target;
for (next : each neighbor of cur) {
if (next is not in visited) {
add next to visted;
return true if DFS(next, target, visited) == true;
}
}
return false;
}
当我们递归地实现 DFS 时，似乎不需要使用任何栈。但实际上，我们使用的是由系统提供的隐式栈，也称为调用栈（Call Stack）。
显式栈模板
递归解决方案的优点是它更容易实现。但是，存在一个很大的缺点：如果递归的深度太高，你将遭受堆栈溢出。在这种情况下，您可能会希望使用 BFS，或使用 显式栈 实现 DFS。
boolean DFS(int root, int target) {
Set<Node> visited;
Stack<Node> s;
add root to s;
while (s is not empty) {
Node cur = the top element in s;
return true if cur is target;
for (Node next : the neighbors of cur) {
if (next is not in visited) {
add next to s;
add next to visited;
}
}
remove cur from s;
}
return false;
}
例题
1.岛屿数量
难度：
Medium
题目描述
给定一个由 '1'（陆地）和 '0'（水）组成的的二维网格，计算岛屿的数量。一个岛被水包围，并且它是通过水平方向或垂直方向上相邻的陆地连接而成的。你可以假设网格的四个边均被水包围。
示例 1:
输入: 11110
11010
11000
00000
输出: 1
示例 2:
输入: 11000
11000
00100
00011
输出: 3
解题思路及实现
笔者曾经在 这篇文章 中展示了如何使用 BFS 解决这道题，事实上该题使用 DFS 更简单，因为前者还需要一个队列维护 广度优先搜索 过程中搜索的层级信息。
使用 DFS 解题如下：
public class B200NumIslands {
public int numIslands(char[][] grid) {
int nr = grid.length;
if (nr == 0) return 0;
int nc = grid[0].length;
if (nc == 0) return 0;
int result = 0;
for (int r = 0; r < nr; r++) {
for (int c = 0; c < nc; c++) {
if (grid[r][c] == '1') {
result++;
dfs(grid, r, c);
}
}
}
return result;
}
private void dfs(char[][] grid, int r, int c) {
int nr = grid.length;
int nc = grid[0].length;
// 排除边界外的情况
if (r >= nr || c >= nc || r < 0 || c < 0) return;
// 排除边界外指定位置为 '0' 的情况
if (grid[r][c] == '0') return;
// 该位置为一个岛，标记为已探索
grid[r][c] = '0';
dfs(grid, r - 1, c); // top
dfs(grid, r + 1, c); // bottom
dfs(grid, r, c - 1); // left
dfs(grid, r, c + 1); // right
}
}
2.克隆图
难度：
Medium
题目描述
给你无向 连通 图中一个节点的引用，请你返回该图的 深拷贝（克隆）。
图中的每个节点都包含它的值 val（int） 和其邻居的列表（ list[Node]）。
class Node {
public int val;
public List<Node> neighbors;
}
更详细的题目描述参考 这里 : https://leetcode-cn.com/problems/clone-graph/
解题思路及实现
题目比较难理解，需要注意的是：
因为是 深拷贝 ，因此所有节点都需要通过
new进行实例化，即需要遍历图中的每个节点，因此解决方案就浮现而出了，使用DFS或者BFS即可；对每个已经复制过的节点进行标记，避免无限循环导致堆栈的溢出。
用 DFS 实现代码如下：
class Solution {
public Node cloneGraph(Node node) {
HashMap<Node,Node> map = new HashMap<>();
return dfs(node, map);
}
private Node dfs(Node root, HashMap<Node,Node> map) {
if (root == null) return null;
if (map.containsKey(root)) return map.get(root);
Node clone = new Node(root.val, new ArrayList());
map.put(root, clone);
for (Node nei: root.neighbors) {
clone.neighbors.add(dfs(nei, map));
}
return clone;
}
}
3.目标和
难度：
Medium
题目描述
给定一个非负整数数组，a1, a2, ..., an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 - 中选择一个符号添加在前面。
返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。
示例 1:
输入: nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
输出: 5
解释:
>-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3
一共有5种方法让最终目标和为3。
注意:
1.数组非空，且长度不会超过20。2.初始的数组的和不会超过1000。3.保证返回的最终结果能被32位整数存下。
解题思路及实现
说实话这道题真没想到使用 DFS 暴力解决，还是经验太少了，这道题暴力解法是完全可以的，而且不会超时，因为题目中说了数组长度不会超过20，20个数字的序列，组合方式撑死了也就 2^20 种组合:
public class Solution {
int count = 0;
public int findTargetSumWays(int[] nums, int S) {
dfs(nums, 0, 0, S);
return count;
}
private void dfs(int[] nums, int index, int sum, int S) {
if (index == nums.length) {
if (sum == S) count++;
} else {
dfs(nums, index + 1, sum + nums[index], S);
dfs(nums, index + 1, sum - nums[index], S);
}
}
}
4.二叉树的中序遍历
难度：
Medium
题目描述
给定一个二叉树，返回它的中序遍历。
进阶: 递归算法很简单，你可以通过迭代算法完成吗？
解题思路及实现
二叉树相关真的是非常有趣的一个算法知识点（因为这道题非常具有代表性，我觉得面试考到的概率最高2333......），后续笔者会针对该知识点进行更详细的探究，本文列出两个解决方案。
1.递归法
public class Solution {
// 1.递归法
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
dfs(root, list);
return list;
}
private void dfs(TreeNode node, List<Integer> list) {
if (node == null) return;
// 中序遍历：左中右
if (node.left != null)
dfs(node.left, list);
list.add(node.val);
if (node.right != null)
dfs(node.right, list);
}
}
2.使用栈
public class Solution {
// 2.使用栈
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
TreeNode curr = root;
while (!stack.isEmpty() || curr != null) {
while (curr != null) {
stack.push(curr);
curr = curr.left;
}
curr = stack.pop();
list.add(curr.val);
curr = curr.right;
}
return list;
}
}
参考 & 感谢
文章绝大部分内容节选自 LeetCode，栈和深度优先搜索 概述：
https://leetcode-cn.com/explore/learn/card/queue-stack/219/stack-and-dfs/
例题：
https://leetcode-cn.com/problems/number-of-islands
https://leetcode-cn.com/problems/clone-graph/
https://leetcode-cn.com/problems/target-sum/
https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-inorder-traversal/