Day54: 判断是否为平衡二叉树
Day54: 判断是否为平衡二叉树
1 题目
给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。
本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：
一个二叉树每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。
示例 1:
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]
3
/ \
9 20
/ \
15 7
返回 true 。
示例 2:
给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
1
/ \
2 2
/ \
3 3
/ \
4 4
返回 false 。
来源：https://leetcode-cn.com/problems/balanced-binary-tree/
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2 分析
这道题与求二叉树坡度等都很相似，也是从平衡二叉树的定义开始：
一个二叉树每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，每个节点都满足就是平衡二叉树。
根据上方定义，很容易得到下方递推关系式：
f(root) = isRootBalanced
且 f(root.left)
且 f(root.right)
即：根节点左右子树高度差绝对值不超过1，左右子树也满足平衡。
如何求节点高度，前面已经刷过此题，直接给出递推关系式：
h(node) = 1 + max(h(node.left),h(node.right))
即：节点高度等于1加上节点左右子树的较大高度。
至此，此题分析完毕，下面直接写代码即可：
3 代码
class Solution(object):
def isBalanced(self, root):
if not root:
return True
# 求节点高度，也就是第二个递推关系式
def getHeight(root):
if not root:
return True
return 1 + max(getHeight(root.left),getHeight(root.right))
# 第一个递推关系式
return abs(getHeight(root.left) - getHeight(root.right)) <=1 and self.isBalanced(root.left) and self.isBalanced(root.right)
以上求法时间复杂度：O(n),空间复杂度主要来自函数栈开销，与树的节点数有线性关系。
《end》
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