vlambda
2021-06-08

【每日算法】平衡二叉树

蓝字

描述

输入一棵二叉树，判断该二叉树是否是平衡二叉树。

在这里，我们只需要考虑其平衡性，不需要考虑其是不是排序二叉树

平衡二叉树（Balanced Binary Tree），具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

注：我们约定空树是平衡二叉树。

示例1输入：{1,2,3,4,5,6,7}返回值：true

题解

这是一篇针对初学者的题解，用两种方法解决。
知识点：树，递归
难度：一星

题解

方法一：自顶向下

判断一个数是否为平衡二叉树。平衡二叉树是左子树的高度与右子树的高度差的绝对值小于等于1，同样左子树是平衡二叉树，右子树为平衡二叉树。

根据定义，如果我们能够求出以每个结点为根的树的高度，然后再根据左右子树高度差绝对值小于等于1，,就可以判断以每个结点为根的树是否满足定义。
我们可以用hash<TreeNode*, int>来存以每个结点的树的高度。
代码如下：

map<TreeNode*, int> hs;

int depth(TreeNode *root) {

if (!root) return 0;

if (hs.find(root) != hs.end()) return hs[root];

int ldep = depth(root->left);

int rdep = depth(root->right);

return hs[root] = max(ldep, rdep) + 1;

}

然后再用先序遍历：根节点、左子树、右子树来判断以每个结点为根的树是否满足条件。
代码如下：

bool judge(TreeNode *root) {

if (!root) return true;

return abs(hs[root->left] - hs[root->right]) <= 1 &&

judge(root->left) && judge(root->right);

}

最后的代码为：

class Solution {

public:

map<TreeNode*, int> hs;

int depth(TreeNode *root) {

if (!root) return 0;

if (hs.find(root) != hs.end()) return hs[root];

int ldep = depth(root->left);

int rdep = depth(root->right);

return hs[root] = max(ldep, rdep) + 1;

}

bool judge(TreeNode *root) {

if (!root) return true;

return abs(hs[root->left] - hs[root->right]) <= 1 &&

judge(root->left) && judge(root->right);

}

bool IsBalanced_Solution(TreeNode* root) {

depth(root);

return judge(root);

}

};

时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(N)

方法二：自底向上

方法一是先求出以每个结点为根的树的高度，然后再判断，其实可以直接再求高度的同时，直接判断即可。
利用后序遍历：左子树、右子树、根节点,可以先递归到叶子节点，然后在回溯的过程中来判断是否满足条件。
求树的高度的代码为：

int depth(TreeNode *root) {

if (!root) return 0;

int ldep = depth(root->left);

int rdep = depth(root->right);

return max(ldep, rdep) + 1;

}

然后对上述代码加以改造，如果不满足平衡二叉树的定义，则返回-1，并且如果左子树不满足条件了，直接返回-1，右子树也是如此，相当于剪枝，加速结束递归。
代码如下：

int depth(TreeNode *root) {

if (!root) return 0;

int ldep = depth(root->left);

if (ldep == -1) return -1;

int rdep = depth(root->right);

if (rdep == -1) return -1;

int sub = abs(ldep - rdep);

if (sub > 1) return -1;

return max(ldep, rdep) + 1;

}

最后只需要判断depth(root)返回的是否为-1，如果是-1，则不是，否则，则是。
代码如下：

class Solution {

public:

int depth(TreeNode *root) {

if (!root) return 0;

int ldep = depth(root->left);

if (ldep == -1) return -1;

int rdep = depth(root->right);

if (rdep == -1) return -1;

int sub = abs(ldep - rdep);

if (sub > 1) return -1;

return max(ldep, rdep) + 1;

}

bool IsBalanced_Solution(TreeNode* root) {

return depth(root) != -1;

}

};

时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(N)

Java的方式

import java.lang.*;public class Solution { public boolean IsBalanced_Solution(TreeNode root) { if(root == null){ return true; } int leftHeight = getHeight(root.left); int rightHeight = getHeight(root.right); if(Math.abs(leftHeight - rightHeight) > 1){ return false;  } return IsBalanced_Solution(root.left) && IsBalanced_Solution(root.right); } public int getHeight(TreeNode root){ if(root == null){ return 0; } int leftHeight = getHeight(root.left); int rightHeight = getHeight(root.right); return 1 + (leftHeight > rightHeight ? leftHeight :rightHeight); }}