【函数式编程】函子（二）
证明
现在，证明我们JavaScript定义的有效性。
首先，从现在开始，你要认为Just(x)是一种数据结构了，它代表着一类数据（一种范畴）。
我们先把id函数补充进去
// Just为我们的一个“函子”
function Just(value) {
return {
value, // 保存值
// 值为基本数据，支持映射到范畴（Just）内其他元素
// addOne = x => x + 1
// 比如 Just(1).map(addOne) -> Just(2)
map: function map(fn) {
return Just(fn(value))
},
// 值为基本数据，支持映射到自身范畴
// 比如 Just(1).flatMap(addOne) -> 2
flatMap: function flatMap(fn) {
return fn(value);
},
// 值为函数（映射），支持映射到范畴（Just）内的其他元素
// 比如Just((x) => x + 1).fmap(Just(2)) -> Just(3)
fmap: function fmap(just) { // 函子 Just(compose(b, a)) = composeJust(Just(b), Just(a));
return just.map(value);
},
id: function id(anything) {
return Just(value);
}
}
}
然后我们看一下haskell的实现方式。
fmap id = id
fmap (f . g) = fmap f . fmap g
这是haskell常见的写法，递归定义。第一行表明使用fmap操作id函数，得到id函数自身。我们在JavaScript中实现id函数并证明Just满足自等定律。
var id = (x) => x;
// 在Number范畴中，id函数自等，即x = id(x)
var a = 1;
console.log(a === id(a)); // true
// 在Just范畴中
var ja = Just(1);
function eq(justa, justb) { // 实现一个Just范畴的判等函数
return justa.flatMap(id) === justb.flatMap(id);
}
console.log(eq(ja, ja.id(ja))); // true 等于实现Just范畴中的 === 操作
Just(id).fmap(Just(999)); // Just(999) 等于实现Just范畴中的 fmap id = id
fmap已经实现了，我们再用lambda函数（箭头函数）来看一下具体区别。
// 需要实现操作: fmap (g . f) = (fmap g) . (fmap f)
var a = 3;
var square = x => x * x;
var addOne = x => x + 1;
// Number范畴中
var compose = (g, f) => x => g(f(x))
var compound = compose(square, addOne);
console.log(compound(a)); // (3 + 1) ^2 = 16
Just(compound)
.fmap(Just(a)) // Just(16) 等于实现了 fmap compound =
Just(square)
.fmap(
Just(addOne).fmap(Just(a))
) // Just(16) 等于实现了= fmap f . fmap g
风格
现在，你必须接受Just就是一种通用类型了，就像你能接受Number类型、String类型一样。Just类型看起来有这些功能
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保存你的原始值（程序保存value），把你从JavaScript原始值范畴映射到Just范畴 -
态射值（程序实现为映射函数map），允许你在Just范畴上把Just(X)值态射为另一个Just(Y) -
态射函数（程序实现为映射函数fmap），允许你在Just范畴上把Just(f)函数作为Just范畴上的值Just(X)的态射函数，并映射Just(X)为Just(Y) -
提取你的原始值（程序实现为flatMap），把你从Just范畴拉回到JavaScript原始值范畴
这种写法风格，等价为给数据值封装了一系列操作，以后你使用值和进行运算，都必须在Just上进行。这就是范畴论，一种研究数据「对象」和「态射」的方法。你可以理解类比为三角形有函数表示、几何表示、代数表示、复数表示等方式，范畴态射把同一个事物映射到不同的研究空间里面去，本质上，你还是在做类似的事情。
以上的几个方法只是monad世界的冰山一角，后面我们要理解为什么要做这种抽象，也会讲更多的操作，用以构建我们的程序世界。
compose函数的意义
组合函数令我们的程序，能够以更方便的方式进行组合，并且让我们的基础函数可以得到复用。比如加减乘除四个操作只需要对应四个函数，程序中没有必要创建这种函数
function addThree(a, b, c) {
return a + b + c;
}
而可以通过组合的方式实现
var add = a => b => a + b;
var addThree = compose(add(c), add(b), add(a))(0)
数组中的Array.prototype.reduce方法就可以完成这件事，不过reduce也可以完成更多的事。
课后习题
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实现 compose(...args)对任意函数列表都执行 -
实现 curry函数把一个函数fn的参数列表编程一元化的