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朴素贝叶斯(naive bayes)原理小结


  • 1. 朴素贝叶斯的学习

    • 1.1 基本假设：条件独立性

    • 1.2 朴素贝叶斯分类器

    • 1.3 后验概率的含义

  • 2. 参数估计

    • 2.1 极大似然估计

    • 2.2 贝叶斯估计：极大似然估计+平滑机制

    • 2.3 分类算法

  • 3. 代码示例：朴素贝叶斯 文本分类

    • （1）加载数据

    • （2）文本预处理（清洗文本，分词，去除停用词）

    • （3）抽取文本特征：使用词袋模型

    • （4）训练贝叶斯模型（多项式贝叶斯）

    • （5）评价指标&测试

  • 4. 模型评价

  • 参考


本博客中使用到的完整代码请移步至我的github：https://github.com/qingyujean/Magic-NLPer，求赞求星求鼓励~~~

朴素贝叶斯，基于贝叶斯定理与特征条件独立假设。

条件概率公式：

全概率公式：

适用问题：多类分类

模型特点：特征与类别的联合概率分布，特征条件独立性

模型类型：生成模型

损失函数：对数似然损失

学习策略：极大似然估计，最大后验概率估计

学习算法：概率计算公式

1. 朴素贝叶斯的学习

1.1 基本假设：条件独立性

设输入空间 ，输出为类标记，输出空间为 ，设训练集由 联合概率分布  独立用分布 产生。

朴素贝叶斯，就是基于给定的训练集，在基于 特征条件独立的假设 下，学习联合概率分布 。 就是学得的模型，然后用于预测，预测时要使用到贝叶斯定理。

先验概率分布：

条件概率分布：

后验概率分布：

朴素贝叶斯法对如上条件概率作了“特征条件独立假设”：这是一个较强的假设，它使得朴素贝叶斯法实现简单，高效，易于实现，但有时会牺牲一定的分类准确率。不过在实际应用中，朴素贝叶斯也有work的很好的时候，比如垃圾邮件分类，文本分类。

条件概率分布 的参数数量是指数级的。假设 的取值有 个， 的取值有 个，则参数总个数为：

1.2 朴素贝叶斯分类器

在给定训练集学习到联合概率分布 后，就可以对给定的输入 做类别预测了，即计算后验概率 ，后验概率最大的类作为预测结果。计算时使用 贝叶斯定理：

所以，朴素贝叶斯分类器可表示为：

分母对所有 都一样，所以朴素贝叶斯分类器可简化为：

1.3 后验概率的含义

后验概率最大化等价于0-1损失的期望风险最小化。

基于后验概率 可知样本 分类为 所产生的期望损失，即在样本 上的条件风险为：

其中 为0-1损失函数：


那么总体风险（期望风险函数）则为：

显然，对每个样本 若能使得其相应的条件风险 最小化，则总体风险 也将被最小化。这样就产生了 贝叶斯判定准则：为最小化总体风险，只需在每个样本上选择那个能使条件风险 最小的类别标记，即：

期望风险最小化：

如此，根据期望最小化准则，就得到了后验概率最大化准则：

即对每个样本 ，选择能使后验概率 最大的类别标记。

此时， 成为贝叶斯最优分类器，与之对应的总体风险 成为贝叶斯风险。 反映了分类器所能达到的最好性能，即通过机器学习所能产生的模型精度的理论上限。

2. 参数估计

朴素贝叶斯法中，学习就意味着估计先验概率 和条件概率 。

2.1 极大似然估计

先验概率表达了特种空间中各类样本所占比例，根据大数定律，当训练集包含充足的独立同分布的样本时， 可通过各类样本出现的频率来进行估计。

先验概率的极大似然估计：

对于条件概率来说，由于它涉及 所有属性的联合概率，直接根据样本的频率估计将会遇到严重的困难，显然直接使用频率来估计是不可行。普斯贝叶斯采用了“特征/属性条件独立性”：对已知类别，假设所有属性相互独立。即：

此时，便可以使用频率来估计各类样本的某个属性出现的条件概率 ，即为每个属性来估计条件概率。

条件概率的极大似然估计：

其中N和K分别表示共有N个样本和K个类别， 为指示函数

【注意】：如果 是连续属性，则假定，其中 和 分别是第 类样本在第 个属性上取值的均值和方差，则有。

2.2 贝叶斯估计：极大似然估计+平滑机制

极大似然估计的计算式中有连乘运算，如果其中一个概率值为0，就会影响后验概率 的计算，使分类结果产生偏差。很多样本的取值在训练集中可能没有出现，但这不代表概率就为0。

此时可在计算中引入一个平滑因子 ， 时就是极大似然估计。取 时等价于在随机变量各个取值的频数上都赋予一个正数。 时成为 拉普拉斯平滑。

先验概率的贝叶斯估计：

条件概率的贝叶斯估计：

引入平滑因子后， 仍然具有概率性质，因为有：

表明 确为一种概率分布。

拉普拉斯修正避免了因训练集样本不充分而导致的概率估值为0的问题，并且在训练集变大时，修正所引入的先验影响（拉普拉斯修正实质上假设了属性值与类别均匀分布）也会逐渐变得可忽略，使得估值逐渐趋向于实际概率值。

2.3 分类算法

基于极大似然估计的朴素贝叶斯算法：

在scikit-learn中，一共有3个朴素贝叶斯的分类算法类：分别是GaussianNB，MultinomialNB和BernoulliNB。其中GaussianNB就是先验为高斯分布的朴素贝叶斯，MultinomialNB就是先验为多项式分布的朴素贝叶斯，而BernoulliNB就是先验为伯努利分布的朴素贝叶斯。

这三个类适用的分类场景各不相同，一般来说，如果样本特征的分布大部分是连续值，使用GaussianNB会比较好。如果样本特征的分布大部分是多元离散值，使用MultinomialNB比较合适。而如果样本特征是二元离散值或者很稀疏的多元离散值，应该使用BernoulliNB。

3. 代码示例：朴素贝叶斯 文本分类

下面使用朴素贝叶斯，来实现一个中文文本分类的任务，数据是二分类，

  • 数据说明：文本二分类，1和0，判断是否属于政治上的出访类事件
  • 数据来源：https://github.com/ares5221/ALBERT_text_classification

（1）加载数据

df_train = pd.read_csv(data_dir+'train.txt', encoding='UTF-8', sep='\s', header=None,
                       names=['label', 'content'], index_col=False)
df_train = df_train.dropna() # 过滤含有NaN的数据

df_test = pd.read_csv(data_dir+'test.txt', encoding='UTF-8', sep='\s', header=None,
                       names=['label', 'content'], index_col=False)
df_test = df_test.dropna() # 过滤含有NaN的数据

print(df_train.head())
print()
print(df_train['label'].value_counts())

输出：

   label                                            content
0      1  当地时间2月10日，白宫发表声明称，美国总统特朗普及夫人梅拉尼娅将于2月24日至25日访问印...
1      0  俄罗斯卫星通讯社11日最新消息，菲律宾总统杜特尔特已下令终止与美国间的《访问部队协定》(VFA)。
2      1  据俄罗斯卫星网6日报道，土耳其总统发言人卡林表示，俄罗斯军事代表团将于近日访问安卡拉，讨论叙...
3      0  先来说说什么是LPDDR5：要知道，手机中有两种内存颗粒，一种就是DRAM也就是大家常说的“...
4      1  在疫情的关键时刻，出现了一件令人感动的事情，让我们明白这才是真正的好朋友，不惧疫情访问我国，...

0    151
1    149
Name: label, dtype: int64

查看训练集，测试集各多少条样本：

print(df_train.shape, df_test.shape)

输出：

(300, 2) (80, 2)

（2）文本预处理（清洗文本，分词，去除停用词）

# 保留文本中文、数字、英文、短横线
def clear_text(text):
    p = re.compile(r"[^\u4e00-\u9fa5^0-9^a-z^A-Z\-、，。！？：；（）《》【】,!\?:;[\]()]")  # 匹配不是中文、数字、字母、短横线的部分字符
    return p.sub('', text)  # 将text中匹配到的字符替换成空字符

# 加载停用词表
def load_stopwords_file(filename):
    print('加载停用词...')
    stopwords=pd.read_csv(filename, index_col=False, quoting=3, sep="\t", names=['stopword'], encoding='utf-8')
    #quoting：控制引用字符引用行为，QUOTE_MINIMAL (0), QUOTE_ALL (1), QUOTE_NONNUMERIC (2) or QUOTE_NONE (3).
    stopwords = set(stopwords['stopword'].values)
    print('停用词表大小：', len(stopwords))
    return stopwords


# 文本预处理：清洗，分词，并去除停用词
def preprocess_text(df_content):
    stopwords_set = load_stopwords_file(stopwords_file) # 加载停用词表
    content_seg = []#分词后的content
    for i,text in enumerate(df_content):
        text = clear_text(text.strip())
        segs = jieba.lcut(text, cut_all=False)  # cut_all=False是精确模式，True是全模式；默认模式是False 返回分词后的列表
        segs = filter(lambda x: len(x.strip())>1, segs)  # 词长度要>1，没有保留标点符号
        segs = filter(lambda x: x not in stopwords_set, segs)
        # print(segs) # segs是一个filter object
        # segs = list(segs) # segs需要一次类似“持久化”的操作，否则每次被操作一次后segs就为空了
        content_seg.append(" ".join(segs))
    return content_seg

df_train['content_seg'] = preprocess_text(df_train['content'])
df_test['content_seg'] = preprocess_text(df_test['content'])
print(df_train.head())  #
print(df_train.shape)

输出：

加载停用词...
停用词表大小：2613
加载停用词...
停用词表大小：2613
   label                                            content  \
0      1  当地时间2月10日，白宫发表声明称，美国总统特朗普及夫人梅拉尼娅将于2月24日至25日访问印...   
1      0  俄罗斯卫星通讯社11日最新消息，菲律宾总统杜特尔特已下令终止与美国间的《访问部队协定》(VFA)。   
2      1  据俄罗斯卫星网6日报道，土耳其总统发言人卡林表示，俄罗斯军事代表团将于近日访问安卡拉，讨论叙...   
3      0  先来说说什么是LPDDR5：要知道，手机中有两种内存颗粒，一种就是DRAM也就是大家常说的“...   
4      1  在疫情的关键时刻，出现了一件令人感动的事情，让我们明白这才是真正的好朋友，不惧疫情访问我国，...   

                                         content_seg  
0  时间 白宫 发表声明 美国 总统 特朗普 夫人 拉尼 日至 访问 印度 特朗普 上任 首次 ...  
1  俄罗斯 卫星 通讯社 最新消息 菲律宾 总统 杜特 尔特 下令 终止 美国 访问 部队 协定...  
2  俄罗斯 卫星 报道 土耳其 总统 发言人 卡林 俄罗斯 军事 代表团 近日 访问 安卡拉 讨...  
3  LPDDR5 手机 中有 两种 内存 颗粒 一种 DRAM 常说 运行 内存 提到 LPDD...  
4      疫情 关键时刻 一件 令人感动 事情 明白 这才 朋友 疫情 访问 我国 王毅 机场 迎接  
(300, 3)

（3）抽取文本特征：使用词袋模型

vectorizer = CountVectorizer(analyzer='word', # 以词为粒度做ngram
                             max_features=4000, # 保留最常见的4000个词
                             )
vectorizer.fit(df_train['content_seg'].tolist())
print('CountVectorizer train finished!')
train_features = vectorizer.transform(df_train['content_seg'])

输出：

CountVectorizer train finished!

（4）训练贝叶斯模型（多项式贝叶斯）

bayes_classifier = MultinomialNB() # 使用多项式贝叶斯
bayes_classifier.fit(train_features, df_train['label'])
print('MultinomialNB train finished!')

输出：

MultinomialNB train finished!

（5）评价指标&测试

查看准确率accuracy：

test_features = vectorizer.transform(df_test['content_seg'])
bayes_classifier.score(test_features, df_test['label']) # Return the mean accuracy

输出：

0.9375

进一步查看精准率precision、召回率recall、f1值：

from sklearn.metrics import precision_score, recall_score, f1_score
y_pred = bayes_classifier.predict(test_features)
print('precision_score: %.3f' % precision_score(y_pred, df_test['label']))
print('recall_score: %.3f' % recall_score(y_pred, df_test['label']))
print('f1_score: %.3f' % f1_score(y_pred, df_test['label']))

输出：

precision_score: 0.952
recall_score: 0.930
f1_score: 0.941

分类结果还不错！

4. 模型评价

朴素贝叶斯法实现简单，高效，易于实现，但由于特征条件独立的假设太强，有时会牺牲一定的分类准确率。不过在实际应用中，朴素贝叶斯也有work的很好的时候，比如垃圾邮件分类，文本分类。

下面对该模型做一个评价总结。评价内容摘自刘建平老师的朴素贝叶斯算法原理小结 https://www.cnblogs.com/pinard/p/6069267.html：

优点：

  • 1）朴素贝叶斯模型发源于古典数学理论，有稳定的分类效率。
  • 2）对 小规模的数据表现很好，能个处理多分类任务， 适合增量式训练，尤其是数据量超出内存时，我们可以一批批的去增量训练。
  • 3）对缺失数据不太敏感，算法也比较简单， 常用于文本分类。

缺点：

  • 1）理论上，朴素贝叶斯模型与其他分类方法相比具有最小的误差率。但是实际上并非总是如此，这是因为朴素贝叶斯模型给定输出类别的情况下,假设属性之间相互独立，这个假设在实际应用中往往是不成立的，在属性个数比较多或者属性之间相关性较大时，分类效果不好。而在属性相关性较小时，朴素贝叶斯性能最为良好。对于这一点，有 半朴素贝叶斯之类的算法通过考虑部分关联性适度改进。
  • 2）需要知道先验概率，且先验概率很多时候取决于假设，假设的模型可以有很多种，因此在某些时候会由于假设的先验模型的原因导致预测效果不佳。
  • 3）由于我们是通过先验和数据来决定后验的概率从而决定分类，所以分类决策存在一定的错误率。
  • 4）对输入数据的表达形式很敏感。

完整代码地址

完整代码请移步至我的github：https://github.com/qingyujean/Magic-NLPer，求赞求星求鼓励~~~

最后：如果本文中出现任何错误，请您一定要帮忙指正，感激~

参考

[1] 统计学习方法（第2版） 李航

[2] 西瓜书-机器学习   周志华

[3] 朴素贝叶斯算法原理小结  刘建平 https://www.cnblogs.com/pinard/p/6069267.html

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