树形选择排序（锦标赛排序）算法详解
树形选择排序（又称“锦标赛排序”），是一种按照锦标赛的思想进行选择排序的方法，即所有记录采取两两分组，筛选出较小（较大）的值；然后从筛选出的较小（较大）值中再两两分组选出更小（更大）值，依次类推，直到最后选出一个最小（最大）值。同样可以采用此方式筛选出次小（次大）值等。
整个排序的过程，可以用一棵具有 n 个叶子结点的完全二叉树表示。例如对无序表{49，38，65，97，76，13，27，49}采用树形选择的方式排序，过程如下：
首先将无序表中的记录采用两两分组，筛选出各组中的较小值（如图 1 中的（a）过程）；然后将筛选出的较小值两两分组，筛选出更小的值，以此类推（如图 1 中的（b）（c）过程），最终整棵树的根结点中的关键字即为最小关键字：
图 1 树形选择排序（一）
筛选出关键字 13 之后，继续重复此方式找到剩余记录中的最小值，此时由于关键字 13 已经筛选完成，需要将关键字 13 改为“最大值”，继续重复此过程，如图 2 所示：
图 2 树形选择排序（二）
通过不断地重复此过程，可依次筛选出从小到大的所有关键字。该算法的时间复杂度为O(nlogn)，同简单选择排序相比，该算法减少了不同记录之间的比较次数，但是程序运行所需要的空间较多。
树形选择排序算法的 C 语言实现为：
void TreeSelectionSort(int *mData){int MinValue = 0;int tree[N * 4]; // 树的大小int max, maxIndex, treeSize;int i, n = N, baseSize = 1;while (baseSize < n)baseSize *= 2;treeSize = baseSize * 2 - 1;for (i = 0; i < n; i++) {//将要排的数字填到树上tree[treeSize - i] = mData[i];}for (; i < baseSize; i++) {//其余的地方都填上最小值tree[treeSize - i] = MinValue;}// 构造一棵树，大的值向上构造for (i = treeSize; i > 1; i -= 2){tree[i / 2] = (tree[i] > tree[i - 1] ? tree[i] : tree[i - 1]);}n -= 1;while (n != -1){max = tree[1]; //树顶为最大值mData[n--] = max; //从大到小倒着贴到原数组上maxIndex = treeSize; //最大值下标while (tree[maxIndex] != max) {maxIndex--;}//找最大值下标tree[maxIndex] = MinValue;while (maxIndex > 1) {if (maxIndex % 2 == 0) {tree[maxIndex / 2] = (tree[maxIndex] > tree[maxIndex + 1] ? tree[maxIndex] : tree[maxIndex + 1]);}else {tree[maxIndex / 2] = (tree[maxIndex] > tree[maxIndex - 1] ? tree[maxIndex] : tree[maxIndex - 1]);}maxIndex /= 2;}}}int main(){int a[N] = {49,38,65,97,76,13,27,49};TreeSelectionSort(a);for (int i = 0; i < N; i++) {printf("%d ", a[i]);}return 0;}
运行结果:
13 27 38 49 49 65 76 97