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“真香”定律

二叉树的遍历

对于二叉树的遍历，在数据结构中有前序、中序、后序遍历三种遍历方法，这三种方法通常采用递归或者迭代的方式实现。无论是递归还是迭代，在遍历过程中都需要用到堆栈保存信息，如果二叉树的高用h来表示，那么这三种遍历方式所需要的空间复杂度为O(h)，时间复杂度也为O(h)。

使用递归和迭代的二叉树遍历方法的缺点：如果二叉树的高度很大，例如搜索引擎把几十亿张网页按照权重来组成二叉树的话，那么二叉树的高度也要几十万左右，因此需要消耗大量的内存。

Morris遍历算法

Morris二叉树遍历算法是时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)的遍历算法，他也有前序、中序、后序遍历三种遍历实现方式。

前序节点

采用中序遍历的话，二叉树节点的访问情况如下:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

给定某个节点，在中序遍历中，直接排在它前面的节点称之为该节点的前序节点，例如节点5的前序节点就是4。

在二叉树中如何查找一个节点的前序节点呢？

• 如果该节点有左孩子，从左孩子开始，

• 如果左孩子有右节点，沿着右孩子指针一直走到底，得到的就是它的前序节点，例如节点6的左孩子是4，沿着节点4的右指针走到底，那就是节点5

• 如果左孩子没有右节点，那么左孩子就是当前节点的前序节点

• 如果该节点没有左孩子

• 如果当前节点是其父节点的左孩子，那么它没有前序节点，并且它自己是首节点，例如节点1

• 如果当前节点是其父节点的右孩子，那么它的前序节点就是它的父节点，例如节点8的前序节点是7

PS. 前序节点的右指针一定是空的

Morris中序遍历

BST中算法实现：

• 指定cur指针初始指向root节点

• 当cur指针的左子节点为NULL时，说明在其左子树内没有前序节点，访问cur指针中的元素，cur指针指向cur指针的右节点

• 当cur指针的左子节点不为NULL时，找到cur指针的前序节点

• 当前序节点的右节点为NULL时，将其指向cur，cur指向cur的左节点

• 当前序节点的右节点不为NULL（为cur指针本身）时，将其置为NULL，访问cur指针中元素，cur指向cur的右节点

• 重复1，2步骤，直到cur指针为NULL

Java实现代码:

实例展示：

• 指定cur指针初始指向root节点6

• 当cur指针的左子节点不为NULL(4)时，找到cur指针的前序节点(5)，当前序节点的右节点为NULL时，将其指向cur，cur指向cur的左节点(4)

• 当cur指针的左子节点不为NULL(2)时，找到cur指针的前序节点(3)，当前序节点的右节点为NULL时，将其指向cur，cur指向cur的左节点(2)

• 当cur指针的左子节点不为NULL(1)时，找到cur指针的前序节点(1)，当前序节点的右节点为NULL时，将其指向cur，cur指向cur的左节点(1)

• 当cur指针的左子节点为NULL时，说明在其左子树内没有前序节点，访问cur指针中的元素，cur指针指向cur指针的右节点(2)

• 当cur指针的左子节点不为NULL(1)时，找到cur指针的前序节点(1)，当前序节点的右节点不为NULL（为cur指针本身）时，将其置为NULL，访问cur指针中元素，cur指向cur的右节点(3)

• 当cur指针的左子节点为NULL时，说明在其左子树内没有前序节点，访问cur指针中的元素，cur指针指向cur指针的右节点(4)

• 当cur指针的左子节点不为NULL(2)时，找到cur指针的前序节点(3)，当前序节点的右节点不为NULL（为cur指针本身）时，将其置为NULL，访问cur指针中元素，cur指向cur的右节点(5)

• 当cur指针的左子节点为NULL时，说明在其左子树内没有前序节点，访问cur指针中的元素，cur指针指向cur指针的右节点(6)

• 当cur指针的左子节点不为NULL(4)时，找到cur指针的前序节点(5)，当前序节点的右节点不为NULL（为cur指针本身）时，将其置为NULL，访问cur指针中元素，cur指向cur的右节点(9)

• 当cur指针的左子节点不为NULL(7)时，找到cur指针的前序节点(8)，当前序节点的右节点为NULL时，将其指向cur，cur指向cur的左节点(7)

• 当cur指针的左子节点为NULL时，说明在其左子树内没有前序节点，访问cur指针中的元素，cur指针指向cur指针的右节点(8)

• 当cur指针的左子节点为NULL时，说明在其左子树内没有前序节点，访问cur指针中的元素，cur指针指向cur指针的右节点(9)

• 当cur指针的左子节点不为NULL(7)时，找到cur指针的前序节点(8)，当前序节点的右节点不为NULL（为cur指针本身）时，将其置为NULL，访问cur指针中元素，cur指向cur的右节点(10)

• 当cur指针的左子节点为NULL时，说明在其左子树内没有前序节点，访问cur指针中的元素，cur指针指向cur指针的右节点(NULL)

应用: LeetCode 99. 恢复二叉搜索树